功率型線繞電阻器是無源元件，以耗散功率大、耐電流沖擊而得到使用者的青睞。常用作大功率電源的啟動限流電阻、能量瀉放電阻。在這一過程中，線繞電阻將電能轉(zhuǎn)換為熱能消耗掉，因此，電阻表面將有較高的溫升。電阻表面的溫升及其能量的耗散將嚴重的影響到周圍元器件的工作狀態(tài)。系統(tǒng)設計人員在選用功率型線繞電阻器時應考慮到電阻器的平衡溫度、達到平衡溫度的時間及斷電冷卻時間。當一個系統(tǒng)開始工作后，它的環(huán)境溫度將隨著通電時間的延續(xù)而升高，最后達到平衡溫度。平衡溫度的大小取決于耗電功率的大小、散熱方式、空間大小等。對于一個功率型線繞電阻器的表面溫升除取決于以上條件外更取決于產(chǎn)品的結構和用于產(chǎn)品材料的質(zhì)量和比熱容。首先建立功率型線繞電阻器的溫升函數(shù)，并進一步進行討論。

1 溫升函數(shù)的建立
   當電阻受到如圖1所示的電脈沖沖擊時，假設脈沖時間足夠長，使得電阻體達到熱平衡。在脈沖工作時間范圍內(nèi)，根據(jù)能量守恒定律有：
   
    式中：Q為電脈沖單位時間內(nèi)施加的能量，Q=0．24 P，P為脈沖功率(工頻)，0．24為轉(zhuǎn)換系數(shù)，當P為直流時，轉(zhuǎn)換系數(shù)為1，Q1為向外釋放的能量，Q1=as(T-T0)，a為散熱系數(shù)(單位：cal／(s·cm2·℃))。S為電阻體的表面積，T為t時刻的溫度，T0為t=0時的溫度(室溫)；Q2為電阻體溫度每升高1℃所吸收的能量，Q2=Cm，其中，C為電阻體的比熱容(單位：cal／(g·℃))。m為電阻體的質(zhì)量(單位：g)。
    將Q，Q1，Q2代入式(1)，得：
  
    經(jīng)整理得：
  
    解方程得：
   
    式中：T為脈沖工作時間內(nèi)的瞬時溫度。時間區(qū)間為圖1所示的0～t1，其物理意義為電阻器從通電到熱平衡期間表面溫升與時間的函數(shù)關系。

2 最高表面溫升
    由式(5)可知：當t=0時，T=T0。表明電阻表面溫度不會低于室溫。當t→∞時，T=T0+(0．24P／aS)，是一個與時間無關的常量。此時，溫度已達到平衡，電阻器的表面溫升達到極限，電阻器所消耗的電能全部轉(zhuǎn)化為熱能通過電阻器表面散發(fā)出去。
    電阻器表面溫度不再升高。最高溫升為：
   
    由式(6)可知，電阻器表面最高溫升正比于所承受的功率，與散熱系數(shù)、等效散熱面積成反比。要想在同等功率下降低溫升要盡可能的增大散熱系數(shù)和散熱面積。因此，功率型線繞電阻設計時，應選擇合適的材料及采取合理的散熱結構，以求增大散熱面積和獲得較好的散熱系數(shù)。

3 時間常數(shù)τ

    在式(7)中，常數(shù)τ反映了溫度變化的速度，決定了電阻器達到熱平衡的時間：因此定義為時間常數(shù)。其中a為散熱系數(shù)，這里的“散熱”綜合了熱傳遞的三種方式一輻射、傳導、對流。為綜合散熱系數(shù)。
   
    由此可見，時間常數(shù)τ是溫升達到平衡溫度的63.2％時所需的時間當加熱時間達到3τ時，溫度基本趨于穩(wěn)定。
    由式(7)得：，  對等式兩邊取對數(shù)得：
   
    式中：τ的大小表示了電阻通電時溫度上升的快慢。通常，認為當時間t=3τ時，升溫過程結束。

4 散熱系數(shù)a
    散熱系數(shù)a與產(chǎn)品的結構有很大關系，他不但影響線繞電阻升溫的時間常數(shù)，而且控制著線繞電阻最高表面溫升。因此，當電阻的體積和材料已確定時，可以通過改變電阻的結構來調(diào)整Tm與τ。在實際過程中，散熱系數(shù)a是一個很復雜的參數(shù)，很難通過理論計算獲得，但可以通過試驗獲得。給一個線繞電阻施加額定功率，在不同的時刻測試電阻的表面溫升，直到電阻達到平衡溫度(Tm)。描繪出升溫曲線，在曲線上升變化率較大的地方選取△T和對應的t，通過式(8)可計算得出τ。通過可計算出散熱系數(shù)a。以下是RX20被釉功率型線繞電阻器的實驗數(shù)據(jù)：
    樣品：RXG20-200(額定功率：200 W，阻值2．3 Ω)；
    試驗方法：對樣品施加額定功率U==21．4 V)；
    環(huán)境溫度：19℃。
    實驗數(shù)據(jù)如表1所示，曲線如圖2所示。取：Tm=234℃；t=12 min；△T=188-19=169℃。經(jīng)計算得τ=9．38 min。瓷基體的比熱容C=0．175 cal／(℃·g)，電阻體質(zhì)量m=630 g，表面積S=0．029 233 4 m2。將數(shù)據(jù)帶入：可得：a=6．7 cal／(℃·m2·s)。
    即：當電阻體表面溫度與環(huán)境溫度相差1℃時，實驗電阻釋放的熱量為6．7 cal／(s·m2)；
    將a=6．7cal／(℃·m2·s)、S=0．029 233 4 m2代入式(6)可算出電阻表面最高溫升的理論值為244．5℃，高于試驗溫度。因為實驗時，實驗環(huán)境有空氣流動，加速了能量的耗散，降低了電阻器的表面溫度。

5 降溫函數(shù)
    同理，根據(jù)能量守恒定律，電脈沖結束后，電阻吸收的能量為零，所以有：
   
    經(jīng)推導可得到電脈沖結束后電阻的降溫過程的溫度函數(shù)：
   
  
    式(12)為斷電后的表面溫升與時間的關系。

6 結語
    本文通過數(shù)學分析的方法建立了功率型線繞電阻器溫度函數(shù)，并通過實驗進行了驗證。將該實驗結論應用于電力機車電源系統(tǒng)時，取得了良好的效果。熱模型的建立是一個很復雜的過程，在上述過程中進行了一定的簡化，但整個過程是合理的，結論基本上與實際相符。