引言

　　三軸陀螺儀常用來測量物體三個方向的角速率信息，及估計設備姿態信息。相對于傳統陀螺儀，采用MEMS集成制造工藝的陀螺儀具有重量輕、體積小、成本低、可靠性高等優點，在機載導航及車載導航等領域得到了廣泛應用。系統姿態測量的精度除了與姿態解算算法有關外，還與MEMS陀螺儀的加工工藝及安裝精度相關。因而，對MEMS陀螺儀誤差估計和標定的研究具有重要意義[1-2]。

　　陀螺儀的標定方法主要有基于轉臺的多位置角速率試驗標定方法[3]和現場多位置標定方法[4-5]。傳統的標定方法以高精度轉臺為測試基礎，標定過程非常復雜。現場標定能夠降低工作量，但標定精度相對較差。文獻[6]在陀螺速率試驗和24位置實驗的基礎上，提出一種無需基準北向的陀螺標定方法，消除了不對北誤差影響。文獻[7，8]結合傳統的靜態多位置和速率標定方法，提出基于雙軸旋轉機構的6位置標定方法，該方法求解標度因子和安裝誤差較為方便，但在求解常值漂移時步驟繁瑣。文獻[9]分別采用24位置、12位置和8位置對陀螺儀進行標定試驗，表明標定位置減少，能夠降低標定成本，但標定精度隨之降低。因而要探究有效的標定位置，在降低標定成本的同時提高標定精度。

　　本文對陀螺儀的誤差源進行分析，建立了測量誤差的數學模型，提出了一種新型4位置陀螺儀標定方法，補償了零偏，安裝誤差及標度因子對陀螺儀的影響，并進行相關實驗測試。測試結果表明，該方法簡化了現有標定步驟，節約了標定時間；標定結果滿足預期試驗要求，標定方法合理、可行。

1 陀螺儀的誤差模型

　　在三軸陀螺儀中，三個軸向的陀螺分別安裝于三個正交面上，構成右手坐標系。由于陀螺儀自身工作原理、結構，以及集成制造、安裝等因素影響，導致陀螺儀的輸入軸坐標系之間不能正交，存在一定的安裝誤差。陀螺儀標定的目的就是補償輸出值與測量值之間的偏差，補償測量值為零而實際輸出值不為零的零偏，補償由加工精度、裝配工藝等原因引起的安裝耦合誤差，因此MEMS陀螺的輸出模型可以表示為：

　　其中，為敏感軸測量的角速度，為真實角速度，?啄?棕為線性刻度因子誤差矢量，N為非正交因子矢量，為常值漂移(零偏)，為陀螺噪聲誤差。考慮到陀螺噪聲誤差對標定結果的影響較小，忽略噪聲誤差對測量結果影響。令K=1+S+N，則上述公式可以變換為：

　　其中，Ky x、Kz x為敏感軸x對應的安裝誤差耦合系數；Kx y、Kz y為敏感軸y對應的安裝誤差耦合系數；Kx z、Ky z為敏感軸z對應的安裝誤差耦合系數；Kx x、Ky y 、Kz z 為3個敏感軸對應的標定因數；D x 、D y 、D z是陀螺敏感軸x、y、z的常值漂移(零偏)。

2 4位置標定方案

　　為了標定陀螺儀的標度因數和安裝誤差，需要進行標定試驗。由文獻[6]可知，三軸陀螺儀在東北天坐標系中共有24種位置。為了減少標定狀態，使陀螺的敏感軸指向東向或西向，則地球自轉速率在該軸向的分量為零。依此原則，從24個狀態中優選出4個狀態進行陀螺標定。將陀螺儀旋轉至如圖1所示位置，陀螺儀在上述4個位置的理想輸出如表1所示。具體方法如下：在三維轉臺上記錄一段時間內軸向陀螺在每一位置的輸出數據。當某一個位置采樣結束后，轉動試驗臺至另一位置繼續完成上述試驗，依次進行4個位置的試驗。根據不同位置獲取的數據標定陀螺的零偏、標度因數和安裝誤差。

　　2.1 陀螺儀零偏估算

　　分別求上述4位置陀螺輸出數據的平均值xi，則陀螺的零偏為：

　　2.2 標度因數估算

　　陀螺在位置1的理想輸入和輸出分別為，在位置2的理想輸入和輸出分別為，其中We為地球自轉角速率，為當地地理緯度，由式(1)可知，陀螺在位置1和位置2的測量值分別為：

　　陀螺在位置3的理想輸入和輸出，在位置4的理想輸入和輸出，由式(1)可知，陀螺在位置3和位置4的測量值分別為：

3 陀螺儀標定實驗結果

　　利用上述標定方法，將陀螺儀安裝于三軸轉臺內框的固定板上，使陀螺的敏感軸x、y、z軸與轉臺的三個轉動軸平行。利用數據記錄模塊接收高速率的陀螺儀輸出數據幀，并將數據幀寫入SD卡。待實驗結束后，從SD卡中讀出數據幀并解算陀螺參數，進行陀螺儀標定。經標定實驗后，陀螺儀的標定因數矩陣和零偏分別為：

　　轉臺以30°/s的角速率分別繞x軸、y軸和z軸旋轉5 min，利用數據記錄模塊獲取陀螺儀輸出的三軸角速率數據，對陀螺儀輸出的三軸角速率數據進行分析。標定補償前陀螺儀三軸輸出數據為[29.821 441  29.853 325  29.761 518]，標定補償后提高到[29.968 197  29.930 426  29.967 598]，標定前、后誤差分析如表2所示。由分析可知陀螺儀標定補償后輸出精度比補償前提高約1個數量級。

　　將標定后的陀螺儀應用于某小型飛行控制，進行相關飛行試驗。圖2為飛行過程中俯仰角速率標定后的試驗曲線和標定前、后之間偏差曲線；圖3為飛行過程中滾轉角速率標定后的試驗曲線和標定前、后之間偏差曲線；圖4為飛行過程中偏航角速率標定后的試驗曲線和標定前、后之間偏差曲線。

　　從圖中可以看出：x軸陀螺儀輸出數據范圍集中為(-40  40)，標定補償的角度范圍為(-2  2)；y軸陀螺儀輸出數據范圍為(-20  20)，標定補償的角度范圍為(-1.5  2)；z軸陀螺儀輸出數據范圍為(-20  10)，標定補償的角度范圍為(-0.5  1)。

　　從實際試驗結果可知，采用本文提出的4位置姿態標定算法，陀螺儀的安裝誤差、零偏和標度因子能得到有效補償，補償后陀螺儀輸出參數解算的飛行器姿態更符合實際飛行姿態。

4 結論

　　本文針對低成本陀螺儀存在零偏、標度因數和安裝誤差角等問題，建立了陀螺儀誤差模型，提出了4位置標定方法，并將該方法應用于陀螺儀進行標定，給出了標定后測試結果，簡化了標定過程，提高了標定精度，驗證了該補償方法的正確性和有效性。

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