摘 要:? 提出了一種改進的交互式圖像分割算法。采用全變分去噪模型對圖像進行預處理，在去除噪聲的同時更好地保護了邊緣；提出了一種對梯度模值進行曲率加權的邊緣檢測方法，采用該方法獲得圖像的邊緣點集；將邊緣點集中曲率較大的邊緣點作為候選邊界點推薦給用戶；用戶通過主觀判斷，在候選邊界點中選擇合適的“初始邊界點”，算法便可采用GAC模型完成對目標的分割。實驗結果表明，改進算法提高了交互式圖像分割的自動化程度，有效地減少了交互過程中的人工參與量。
　　關鍵詞:? 圖像分割; 交互式;? TV_L1模型; 曲率加權梯度模值

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　　在對圖像的研究和應用中，人們往往只對圖像的某個部分感興趣，這些部分稱之為目標或者對象，而其余部分稱為背景。為了將目標從背景中提取出來就需要采用圖像分割技術。圖像分割既可直接應用于諸如醫療輔助診斷、圖像修復、拼接等方面，也可為后續的圖像分析和解釋、基于對象的圖像(視頻)編碼等應用提供基礎數據。
　　廣義上講，圖像分割可分為兩大類：自動分割和交互式分割。傳統的自動分割方法有基于灰度信息的投影分割法、直方圖分割法、基于細節特征的邊緣檢測法等。目前的基于偏微分方程的自動分割方法在圖像處理領域得到迅速發展，其中最具代表性的就是測地線活動輪廓GAC(Geodesic Active Contour)模型^[1-3]。
　　由于圖像的類型和內容多種多樣，自動分割方法對多目標或背景復雜的圖像很難奏效。因此，往往需要一定的人工干預。目前，交互式圖像分割方法在醫療及臨床等領域有著廣泛的應用。然而，通過人工目測的方式進行圖像分割，不僅存在工作量大、效率低的問題，而且準確度和一致性也難以得到保證。在交互式圖像分割方法研究中，如何提高自動化程度，盡量減少人工干與，一直是人們努力的方向。
　　本文提出一種可為用戶自動提供候選邊界點的交互式圖像分割方法。如何自動提供數量少而有效的候選邊界點是本文研究的重點。
1 基于GAC模型的交互式圖像分割算法
　　基于GAC模型的交互式圖像分割方法[4]要求用戶參與的工作是:在待處理的圖像上給定少數幾個邊界點{P_i，i=1，…，N}，之后，算法將自動計算N段曲線，它使每兩點(P_i，P_i+1)(默認P_N+1=P₁)之間的加權弧長為:
　　
　　達到最小(即最短路徑)，從而形成1條封閉曲線作為對象的輪廓。式中g為邊緣函數。
引入函數v=1/g，則式(1)可改寫為:

　　式(3)也稱為(動態)Hamilton-Jacobi方程。對它進行數值計算時，可采用迎風方案(Upwind Scheme)離散化、計算等到達時間曲線。
　　待到達時間曲線計算完成之后，就可以從Pi+1出發，進行反向跟蹤而獲得P_i與P_i+1之間的最短程線，從而得到圖像的邊緣。更詳細的算法流程可見參考文獻^[1]。
　　在基于GAC模型的交互式圖像分割方法中，其初始邊界點的選取是影響分割結果的重要步驟。而用戶憑借視覺和經驗選取初始邊界點，不僅不夠恰當或位置不夠精確，而且是一件很費神的事情。下面提出一種由計算機向用戶推薦初始邊界點的方法，從而提高交互式圖像分割的自動化程度。
2 改進算法
2.1 TV_L1濾波
　　計算機推薦的邊界點原則上應該是圖像邊緣點。為了減少噪聲的影響，首先需要對圖像進行平滑。眾所周知，高斯濾波在去除噪聲的同時將導致邊緣模糊化。由于交互式GAC分割技術本來就是針對邊緣微弱模糊的圖像所提出的，所以高斯濾波更不宜采用。因此，這里采用在濾除噪聲的同時能較好地保留邊緣的TV_L1模型對圖像進行濾波。
　　TV_L1模型^[6]最早由Alliney提出，其出發點是最小化如下能量泛函：
　　
　　式中,前一項是輸出圖像u的全變分(Total Variation),后一項是輸出圖像相對于輸入圖像u₀誤差的L¹范數,λ為Lagrange乘子，用于平衡兩項對“能量E”的貢獻。Chan和Esedoglu^[6]對此模型進行了更深入的理論研究，揭示出它具有非常優越的尺度空間特性。
　　(4)式對應Euler-Lagrange方程為:

2.2 改進的邊緣檢測算法
　　一般地，邊緣檢測的依據是圖像的梯度模值，已被廣泛應用的Canny算法[8]就是依據圖像的梯度模值來檢測邊緣的。然而，事實上，人們關注的邊緣除了梯度模值足夠大之外，還需要足夠光滑。基于這一考慮，本文引入曲率加權梯度模值：

　　可以滿足權函數的這一要求。式中，常數β用以控制下降的速率。由于曲率的倒數是平面曲線密切圓的半徑，當用數字圖像的空間采樣間隔作為長度單位時，1條光順的邊緣的曲率半徑應大于1，即曲率絕對值應小于1。故選取β=2。
　　與Canny邊緣檢測算法類似，計算出曲率加權梯度模值后，用低閾值T1可得“弱邊緣”E₁，用高閾值可得“強邊緣”E₂，顯然E₁E₂。最終在E₁中僅保留與E₂有連通關系的連通分量作為輸出邊緣E。
2.3 候選點的獲取
　　原則上，采用2.2節算法獲得的圖像邊緣點都可以作為初始邊界點的候選點，但是這種邊緣點的數量太多，不方便選擇。為了減輕用戶選點的負擔，應提供盡量少的候選點。由于曲率大的點往往是最受關心的初始邊界點，因此，對已檢測出的邊緣點按曲率絕對值進行降序排列，將大曲率的邊緣點優先推薦給用戶。這樣就可以大大減小用戶選點的難度。對于只有1個對象的圖像分割，可以自動選取前幾個點直接作為初始邊界點。而對于多個對象的分割，可以通過多次人工指定包含被分割對象在內的矩形區域，轉化為多次對單個對象的分割，并最終完成全部對象的分割。
　　綜上所述，改進的基于GAC模型的交互式圖像分割算法可以描述如下：
　　(1)預處理。采用TV_L1模型對圖像進行平滑(取λ=0.5)。
　　(2)用8鄰點差分格式計算梯度和圖像等照度線的曲率:

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　　(3)按照式(6)和式（7）計算曲率加權梯度模值。
　　(4)用低閾值T₁得“弱邊緣”E₁，用高閾值T₂得“強邊緣”E₂，保留E₁中與E₂有連通關系的連通分量作為輸出邊緣E。
　　(5)將邊緣點集按曲率絕對值進行降序排列輸出。
　　(6)用戶選擇邊界候選點后，采用GAC模型實現圖像分割。
3 實驗結果分析
　　為了驗證本文方法的有效性和實用性,利用MATLAB的圖形用戶界面開發環境GUIDE,開發了簡單的交互式圖像分割圖形用戶界面，對本文提出的邊緣檢測算法和分割進行實驗研究。
3.1 邊緣檢測比較實驗
　　將2.2節的邊緣檢測算法與經典的Canny算法進行實驗比較。圖1中，本文算法λ取0.3,高閾值T₂取0.966，低閾值T₁取0.4×T₂；Canny算法中,高閾值T₂取0.5，低閾值T₁取0.4×T₂。圖2中,本文算法所取參數同圖1；Canny算法中，高閾值T₂取0.42，低閾值T₁取0.4×T₂。

　　從圖1和圖2不難看出，改進的邊緣檢測算法的效果優于Canny算法，主要表現在檢測出的邊緣更為準確，并且雜亂的、虛假的邊緣更少一些。
3.2 單個對象的圖像分割
??? 圖3是對醫學圖像進行分割的實驗結果。圖3(a)中高閾值T₂取0.966，低閾值T₁取0.4×T₂。通過改進的邊緣檢測方法進行邊緣檢測，計算機自動提供了足夠多而且精確的病變邊界候選點集，且大曲率的邊緣點被優先推薦，此處選取如圖3(a)所示的6個初始邊界點，計算機便可精確地畫出圖像輪廓。而圖3(b)中由于未選上曲率最大的點，最后得到的圖像分割結果不夠理想。

??? 圖4是對線粒體細胞圖像進行的分割實驗。實驗參數同圖3。圖4(a)是選取曲率大的初始邊界點后所得分割結果，圖4(b)的4個點通過隨機選取，從實驗結果可見，圖4(a)的分割結果更為準確。

　　以上實驗結果表明，在獲得足夠平滑的邊緣點集后，選擇其中曲率較大的點作為初始邊界點的思路是正確的。由此可見，除了要考慮曲率足夠大以外，也需要注意所選初始點的空間分布應該盡可能大一些，也就是說，不要集中在一個局部取點，所選點之間應該有一定的幾何距離。這可以通過簡單的刪選程序實現。
3.3 對多個對象進行圖像分割
　　圖5是單純皰疹病毒感染細胞的超薄切片圖像分割實驗。其中，高閾值T₂取0.85，低閾值T₁取0.4×T₂。圖中，待分割圖像中包含多個目標圖像，而實驗僅選取其中的3個不同病毒細胞進行圖像分割。采取改進的算法和本文開發的用戶圖形界面，通過3次分別指定包含被分割病毒細胞在內的矩形區域，逐次進行單個目標的分割，最終實現了對3個病變細胞的準確分割。

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　　針對交互式圖像分割方法的重要問題——如何更精確地選取“初始邊界點”并減輕交互過程中的人工量，本文提出了計算機自動推薦候選邊界點的算法，同時提出了對梯度模值進行曲率加權的邊緣檢測方法。為了驗證本文算法的有效性，還開發了簡單的圖形用戶界面進行實驗研究。通過開發的用戶圖形界面，用戶只需在所列候選邊界點中選取“感興趣目標”處的少數幾個點，便可得到圖像分割結果。實驗結果表明，本文算法有效地提高了交互式圖像分割的自動化程度，減少了交互過程中的人工參與量，同時改善了由于人的主觀判斷所帶來的邊界點選取不精確的問題。

參考文獻
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