摘  要： 能譜平滑是能譜分析過程中必不可少的環節，對消除數據的統計漲落以減少后續分析誤差有著重要的意義。圍繞能譜平滑的典型頻域平滑算法，即離散傅里葉變換（DFT）平滑法，在LabVIEW平臺下對其進行了仿真實現，并討論了平滑參數對平滑輸出的影響。運行結果表明，截斷頻率取值越低，降噪后能譜光滑效果越好，截斷頻率取值越高，光滑作用減弱，但降噪后的譜形與原始譜形越接近。在實際應用中，通過調整該平滑參數，能夠使能譜取得理想的平滑效果。

　　關鍵詞： 能譜平滑；離散傅里葉變換；LabVIEW

0 引言

　　不同核素放射出具有不同能量的射線，因此顯現的能譜也不同。能譜橫軸為道址，道址越高，其表征的能量越高；縱軸為計數值，計數與射線強度呈正比。對能譜的處理和分析可用于判定核素的種類及含量。由于電子系統本身存在的噪聲影響，能譜數據會有比較大的統計漲落，進而導致數據處理的誤差。因此，譜數據處理與分析的首要步驟就是譜平滑，利用該方法來減少統計漲落對分析結果產生的負面影響[1]。本文利用LabVIEW在支持用戶計算機仿真、數據處理與分析、人機交互等方面的優勢，設計了離散傅里葉變換平滑法的譜平滑器，在實現能譜的平滑功能的同時，為譜數據處理與分析的軟件設計提供了參考。

1 離散傅里葉變換平滑算法原理

　　多道譜數據的平滑，從實現本質上都可視為數字濾波的范疇，要求平滑后的數據應盡可能保留平滑前數據中有意義的特征，尤其是峰的形狀和面積不能產生很大的變化[2]。常用的平滑方法總體上可歸為時域法或頻域法，而傅里葉變換法是一種最典型的頻域譜平滑法[3]。

　　傅里葉變換的實質是將信號表示為各個頻率諧波函數分量的疊加，對信號函數的研究可轉變為對疊加權系數的研究。該方法作為一種頻域平滑法，其基本思想是通過傅里葉變換后的信息抑制高頻系數，即濾去高頻噪聲，進而達到譜圖平滑效果[4]。對于連續函數的傅里葉變換如式（1）所示。

　　由于譜數據的道數為整數值，譜線以對應的離散化數據序列出現，需對連續傅里葉變換進行離散變形。在時間、頻率都不連續的情況下，離散傅里葉變換式（DFT）及逆變換式（IDFT）分別如式（2）和式（3）所示。

　　在式（2）和式（3）中，m為DFT輸出序列號（m=0~N-1），n為輸入的時間信號序列號，N為輸入（輸出）序列總數。對能譜平滑的具體步驟為：（1）將原始能譜數據進行逐一DFT，獲取其頻譜序列（輸出具有對稱性），其分解頻率為其分解頻率為fa（m）=mfs/N（fs為采樣頻率）；（2）根據得到的頻譜對不需要的頻率量抑制；（3）對頻譜做IDFT，得到平滑后的能譜[5]。

2 仿真實現與分析

　　2.1 前面板設計

　　平滑器的設計包括前面板與程序框圖兩個部分的設計[6]。前面板運行效果如圖1所示。波形圖控件用于顯示讀取的能譜數據以及經快速傅里葉變換（FFT，離散傅里葉變換的一種快速算法）后的能譜信號頻譜。輸入控件供用戶根據信號頻譜輸入截斷頻率，為平滑提供參數。此外，面板還包括顯示格式、平滑狀態、文件數據信息。

　　2.2 程序框圖設計

　　按下“讀取數據”、“平滑”、“停止”按鈕可激活相應的事件。“讀取數據”的響應為打開格式是二進制的譜數據文件，計算能譜信號頻譜并送顯示控件[7]。“平滑”的響應為按照截斷頻率對信號頻譜進行抑制，再對頻譜作快速傅里葉逆變換（IFFT）得到平滑后的譜數據送顯[8]。平滑算法的程序實現如圖2所示。

　　2.3 運行結果及分析

　　讀取的譜數據樣本以及進行離散傅里葉變換后的頻譜序列（序列總數為1 024，采樣頻率默認為1 000）如圖3、圖4所示，由于頻譜序列具有對稱性，因此圖上給出了完整頻譜圖的左半部分。由圖可知，能譜數據噪聲集中在高頻部分，因此從理論上對能譜進行低通濾波便可達到平滑效果。

　　根據離散傅里葉變換平滑法的原理，低通濾波后的效果與選取的截斷頻率有關。由頻譜圖可知，當頻率大于20 Hz后能量迅速衰減，大于100 Hz后其頻譜分量幾乎為零。分別選取截止頻率為75 Hz、150 Hz、250 Hz，對大于截止頻率的頻段進行抑制，再進行離散傅里葉反變換后得到的平滑效果如圖5所示。從總體效果來看，離散傅里葉變換平滑法通過高頻抑制能夠對能譜起到平滑作用[9]。

　　從不同截斷頻率下的平滑降噪效果來看，截斷頻率取得越小，其光滑效果越好，但與原始譜的差異也就越大，在消除噪聲的同時過濾掉了一些有用的高頻信息；截斷頻率取得越大，光滑能力也越弱，其平滑后的譜形與原譜保持的相似性越強；截斷頻率取得過大則可能導致平滑失效。由此，在實際應用時應該針對不同特征的譜數據選取合適的截斷頻率，例如對于統計漲落很大且峰形單一清晰的能譜，截斷頻率可取得稍小一些；對于形狀復雜、弱峰較多的能譜宜將截斷頻率取得大一些，以降低原始能譜形狀在平滑后發生畸變的可能性。

3 結論

　　通過對平滑器的仿真實驗，離散傅里葉變換法能夠起到能譜平滑作用。由于平滑前需要知道截止頻率，采用人工判斷的方式不利于平滑功能的快速實現，因此后續可在自動判別能譜平滑參數方面對平滑器進行優化。同時，基于LabVIEW在圖形化編程方面的簡單、直觀與高效性[9]，在能譜平滑器中可適當添加平滑算法，根據不同特征的能譜擇優選取平滑方法，以達到最佳的平滑效果。

　　參考文獻

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