0 引言

    隨著無線網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的快速發(fā)展，有限的頻譜資源成為制約未來無線網(wǎng)絡(luò)性能的主要瓶頸。為了更有效地利用頻譜資源，MITOLA J提出了認(rèn)知無線電(Cognitive Radio，CR)的概念^[1]。在認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)(Cognitive Radio Network，CRN)中，同時存在著主用戶(Primary User，PU)和認(rèn)知用戶(Cognitive User，CU)。CU通過感知并接入當(dāng)前未被PU使用的授權(quán)頻段來提高頻譜利用率。其中認(rèn)知環(huán)境下CU的動態(tài)頻譜分配是認(rèn)知無線電技術(shù)需要解決的一個重要問題和難題。

    近年來，認(rèn)知無線電中的動態(tài)頻譜資源分配問題得到了廣泛關(guān)注和研究。在基于圖著色理論模型的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)動態(tài)頻譜資源分配方面，文獻(xiàn)[2，3]分別以最大化頻譜利用率和公平性為目標(biāo)，首次在認(rèn)知無線電動態(tài)頻譜分配中引入了圖論的相關(guān)概念。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[4]提出了基于極大獨(dú)立集(MIS)的頻譜分配算法，大大降低了頻譜分配的收斂時間。但上述幾種算法都未考慮信道頻譜效益在各CU間的差異性，無法準(zhǔn)確模擬無線信道實(shí)際情況，因此不適用于實(shí)際認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)。以上述研究內(nèi)容為基礎(chǔ)，本文首先介紹了認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)架構(gòu)，在此基礎(chǔ)上引入效益矩陣^[5]構(gòu)建了基于圖著色理論的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)頻譜分配模型，并提出改進(jìn)算法實(shí)現(xiàn)了該模型下的頻譜分配。

1 認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)頻譜分配模型

    本文考慮如圖1所示的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)^[6]，系統(tǒng)中包含了K個PU和N個CU，各用戶共用M個信道與認(rèn)知基站(Cognitive Based Station，CBS)進(jìn)行通信。系統(tǒng)中，CBS保持靜止，PU和CU可以隨機(jī)運(yùn)動。任一時刻，PU占用一個信道或保持靜默狀態(tài)。CU根據(jù)當(dāng)前臨近頻譜空間中的可用信道與CBS進(jìn)行通信。

    圖2將圖1認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)抽象成圖，每個用戶對應(yīng)一個頂點(diǎn)。圖中虛線圓表示PU的功率覆蓋范圍。當(dāng)PU工作于信道m(xù)時，信道m(xù)對于虛線圓內(nèi)的所有CU都是不可用的。圖中CU頂點(diǎn)間的虛線邊代表CU間的干擾沖突，亦即虛線兩邊的CU不能分配相同的信道資源。

    每個PU的標(biāo)號代表當(dāng)前時刻PU的工作信道；每個CU的標(biāo)號集合代表當(dāng)前時刻該CU的可用信道資源。假設(shè)CBS可以完整獲得這些信息，并據(jù)此為各CU分配通信信道。文獻(xiàn)[2-4]引入圖著色理論對認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)建模，將認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)頻譜分配問題轉(zhuǎn)化為已知空閑矩陣L和干擾矩陣C條件下，分配矩陣A的求解過程。但模型中沒有體現(xiàn)信道對于不同CU的效益差異，不符合認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際情況，因此無法適用于實(shí)際認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

    基于此，在認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)頻譜分配模型中引入效益矩陣B={b_n，m}_N×M^[5]，其中b_n，m代表認(rèn)知用戶n使用信道m(xù)時獲得的效益權(quán)重。該矩陣衡量了信道m(xù)對于不同用戶n的通信性能差異。本文以第n個用戶在信道m(xù)上的傳輸率r_n，m(t)作為效益指標(biāo)。定義第n個CU的誤比特率要求為P_n，t時刻其在信道m(xù)上的信噪比為β_n，m(t)，則有：

    這樣在完成頻譜分配后，認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的頻譜總效益為：

其中a_n，m∈A，代表認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)的信道分配結(jié)果。

2 基于信道效益的MIS算法(CB-MIS)

    圖論中，存在邊的節(jié)點(diǎn)稱為相鄰節(jié)點(diǎn)，兩兩不相鄰的頂點(diǎn)所構(gòu)成的極大集合稱為極大獨(dú)立集^[2]。圖2所示拓?fù)鋵?yīng)的極大獨(dú)立集劃分結(jié)果如圖3所示。

    在劃分極大獨(dú)立集基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了MIS算法為各極大獨(dú)立集分配信道，從而獲得分配矩陣A。但MIS算法在分配過程中，將信道在圖中出現(xiàn)的總次數(shù)作為信道分配優(yōu)先級的唯一考慮因素。而在實(shí)際認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中，由于用戶所處的環(huán)境以及采用的調(diào)制編碼技術(shù)不同，同一信道對于不同認(rèn)知用戶具有不同的通信效益。因此MIS算法應(yīng)用在實(shí)際認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)下顯然是不合理的。針對這一點(diǎn)，首先定義信道效益指標(biāo)：

    信道效益指標(biāo)E_i，m代表了將信道m(xù)分配給極大獨(dú)立集MISi對網(wǎng)絡(luò)中各CU信道效益的影響。分子表示將信道m(xù)分配給極大獨(dú)立集MIS_i時，極大獨(dú)立集MIS_i內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)的傳輸速率總和；分母表示將信道m(xù)分配給極大獨(dú)立集MIS_i時，極大獨(dú)立集MIS_i以外的所有節(jié)點(diǎn)傳輸速率損失。該指標(biāo)越大，表示當(dāng)前分配方案在最大化MIS_i內(nèi)節(jié)點(diǎn)信道效益與最小化MIS_i外節(jié)點(diǎn)信道效益損失方面能夠得到更好的平衡。

    在此基礎(chǔ)上，定義極大獨(dú)立集MISi中共有信道m(xù)的綜合分配權(quán)重：

    式(4)中，前半部分利用空閑矩陣信息，反映了信道m(xù)在圖中出現(xiàn)的次數(shù)對分配權(quán)重的影響：信道m(xù)出現(xiàn)次數(shù)越多，此時將該信道分配給極大獨(dú)立集MIS_i對其他CU的影響越大，因此對應(yīng)的分配權(quán)重也就越小。后半部分考慮了信道效益對分配權(quán)重的影響，0≤α≤1為調(diào)節(jié)系數(shù)。當(dāng)α=1時，綜合分配權(quán)重只關(guān)注信道出現(xiàn)次數(shù)，此時CB-MIS算法退化為MIS算法。這樣，CB-MIS算法在考慮信道效益差異的同時實(shí)現(xiàn)了與MIS算法的兼容。

    改進(jìn)后的算法流程圖如圖4所示。CB-MIS算法首先根據(jù)空閑矩陣L、干擾矩陣C得到圖中所有的最大獨(dú)立集。在此基礎(chǔ)上執(zhí)行基于極大獨(dú)立集的分配過程。與MIS算法不同，CB-MIS算法在為極大獨(dú)立集MISi分配信道資源時，用綜合分配權(quán)重代替信道出現(xiàn)總次數(shù)作為優(yōu)先級參考指標(biāo)。在此基礎(chǔ)上，CB-MIS算法將可用信道集合中具有最大綜合分配權(quán)重的信道分配給獨(dú)立集MIS_i。需要注意的是，式(3)、(4)中用戶可用信道情況l_n，m與空閑矩陣L相關(guān)聯(lián)，其隨著分配進(jìn)程動態(tài)變化。

    當(dāng)執(zhí)行完基于極大獨(dú)立集的分配過程后，若網(wǎng)絡(luò)中還有可用頻譜資源，則按照已分配頻譜數(shù)和連接度數(shù)由低到高的順序依次選擇CU執(zhí)行信道分配。此時，每個CU等效于一個極大獨(dú)立集。

    針對圖1、圖2所示認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)拓?fù)洌肅B-MIS算法(α=0)得到的信道分配結(jié)果如圖5所示。

3 仿真分析

    構(gòu)建如圖1、圖2所示的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)仿真場景。場景中，系統(tǒng)無線信道數(shù)目為M，包含5個PU以及N個CU，各用戶隨機(jī)分布于1 000 m×1 000 m區(qū)域范圍內(nèi)。PU的功率覆蓋半徑為300 m；CU之間的干擾沖突距離為200 m。在各用戶位置拓?fù)浯_定后，根據(jù)上述參數(shù)，首先可以得到系統(tǒng)的空閑矩陣L和干擾矩陣C。

    與系統(tǒng)效益矩陣B相關(guān)的參數(shù)如下：信道采用6徑時頻雙選瑞利衰減模型；根據(jù)節(jié)點(diǎn)與CBS的距離，其可用信道SNR在30~40 dB之間變化。系統(tǒng)誤比特率要求為10^-3。頻譜平均利用率U和公平性F分別定義如下[4]：

    仿真中，首先固定系統(tǒng)信道數(shù)M=24，分析不同CU數(shù)量下的算法性能。為了提高仿真準(zhǔn)確性，對于特定的CU數(shù)量，仿真結(jié)果取100個隨機(jī)拓?fù)湎碌木怠?/p>

    從圖6的仿真結(jié)果可以看出，在頻譜平均利用率上Greedy算法要優(yōu)于MIS算法，但其公平性更差，這與文獻(xiàn)[3，4]的結(jié)論一致。對于CB-MIS算法，當(dāng)α=1時其指標(biāo)性能與MIS算法完全一致，這驗(yàn)證了前文的分析。當(dāng)α=0時，由于在信道分配過程以信道效益指標(biāo)作為分配優(yōu)先級的確定依據(jù)，因此CB-MIS算法在頻譜平均利用率和公平性上都優(yōu)于Greedy和MIS算法。從仿真結(jié)果中還可以看出，在系統(tǒng)信道數(shù)目一定的條件下，隨著用戶數(shù)量的增加，信道分配過程中用戶之間的需求沖突愈發(fā)明顯，從而導(dǎo)致3種算法的頻譜平均利用率和公平性都有所下降。其中由于Greedy算法只關(guān)注最大化頻譜平均利用率，因此其公平性下降最為明顯。

    下面通過固定系統(tǒng)CU數(shù)N=12，分析可用信道數(shù)量變化情況下的算法性能。根據(jù)前面的仿真結(jié)果及分析，α=1時CB-MIS等價于MIS算法，因此這邊只給出CB-MIS算法在α=0的結(jié)果。對應(yīng)的仿真結(jié)果如圖7所示。

    從圖7可以看出，3種算法下的系統(tǒng)頻譜利用率及公平性相對關(guān)系與圖5中的仿真結(jié)果基本一致。同時注意到當(dāng)系統(tǒng)中信道數(shù)目較少時，CB-MIS算法與MIS算法之間的差別很小。這說明在頻譜資源受限時，極大獨(dú)立集內(nèi)各CU的共有信道資源較少，因此此時信道效益對兩種基于極大獨(dú)立集的頻譜分配算法的影響較小。隨著信道數(shù)目的增加，極大獨(dú)立集內(nèi)各CU可能有多個共有信道，此時信道效益對頻譜分配方案的影響越加明顯。

    在CU數(shù)目固定的情況下，對于Greedy算法，其公平性與系統(tǒng)可用信道數(shù)量之間沒有必然的相關(guān)性。而對于CB-MIS算法和MIS算法，隨著系統(tǒng)可用信道數(shù)量增加，用戶間分配沖突減少，因此其公平性有所提升。另一方面，由于考慮了信道增益指標(biāo)，因此CB-MIS算法公平性優(yōu)于MIS算法。

4 結(jié)語

    本文研究了基于圖著色論模型的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)頻譜分配策略。文章首先構(gòu)建了基于圖著色理論的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)頻譜分配模型。最后考慮實(shí)際認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)中信道在不同CU間的通信效益差異，基于MIS算法設(shè)計(jì)了CB-MIS算法。仿真結(jié)果表明，通過設(shè)置不同的調(diào)節(jié)系數(shù)，CB-MIS算法在兼容MIS算法的同時能夠方便地實(shí)現(xiàn)對實(shí)際認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的適用。在實(shí)際認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)下，CB-MIS算法在頻譜利用率和公平性指標(biāo)上都優(yōu)于現(xiàn)有MIS、Greedy算法。

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作者信息:

陳劍斌1，趙志遠(yuǎn)2，陳  章1，楊  霖1

（1.南京電訊科技研究所，江蘇 南京210007；2.國防信息學(xué)院，湖北 武漢430010）