0 引言

    編碼技術(shù)作為信息通信技術(shù)的重要組成部分，集成了計(jì)算機(jī)技術(shù)、數(shù)學(xué)理論等多學(xué)科的特點(diǎn)。糾錯(cuò)碼是編碼領(lǐng)域的重要研究?jī)?nèi)容，自從20世紀(jì)90年代提出渦輪(turbo)碼和低密度奇偶校驗(yàn)(LDPC)碼，糾錯(cuò)碼技術(shù)的發(fā)展取得了突破性的進(jìn)展，帶動(dòng)整個(gè)通信技術(shù)質(zhì)的飛躍。

    類turbo(turbo-like)碼是turbo碼和LDPC碼的共同子集，集成了turbo碼編碼簡(jiǎn)單、LDPC碼譯碼簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，成為糾錯(cuò)碼技術(shù)的一個(gè)研究熱點(diǎn)。重復(fù)累積(Repeat Accumulate，RA)碼是一類最簡(jiǎn)單的類Turbo碼，由DIVSALAR D于1998年提出^[1]。它是一類碼率為1/q的串行級(jí)聯(lián)碼(Serially Concatenated Codes，SCC)。雖然構(gòu)造簡(jiǎn)單，但RA碼的迭代譯碼性能非常好。文獻(xiàn)[1]-[2]證明，對(duì)于AWGN信道，碼率R→0時(shí)，RA碼理論計(jì)算能夠?qū)崿F(xiàn)香農(nóng)極限(Shannon limit)-1.592 dB。文獻(xiàn)[3]-[4]提出了非規(guī)則重復(fù)累積(Irregular Repeat Accumulate，IRA)碼，并詳細(xì)分析了IRA碼性能，證明IRA碼具有很好的譯碼性能，也引起人們?cè)絹?lái)越多地研究碼^[5-6]，它具有線性時(shí)間編碼復(fù)雜度，其譯碼性能也很突出。級(jí)聯(lián)樹(Concatenated Tree，CT)碼是另一類結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的類Turbo碼，由香港城市大學(xué)的李坪博士于2001年提出，它由M個(gè)兩狀態(tài)網(wǎng)格碼通過(guò)交織器連接在一起^[7]。CT碼具有樹結(jié)構(gòu)，包含遞歸信息比特和非遞歸信息比特兩個(gè)部分，其譯碼算法簡(jiǎn)單，性能與RA碼相當(dāng)。傳統(tǒng)的編碼理論通過(guò)距離特性分析譯碼的糾錯(cuò)性能，而采用軟判決的迭代譯碼的糾錯(cuò)性能是隨著迭代次數(shù)的增加而漸進(jìn)體現(xiàn)的，密度進(jìn)化方法^[8]就是分析這種漸進(jìn)性能的重要工具。

    本文首先由RA碼和CT碼的特點(diǎn)得到啟發(fā)，提出了一種新型信道編碼方案ART碼；之后，分析了編碼結(jié)構(gòu)，用并行級(jí)聯(lián)分量樹碼的遞歸信息和非遞歸信息結(jié)構(gòu)取代串行級(jí)聯(lián)RA碼的分量累加碼，并前置累加器，作為預(yù)編碼器；研究了譯碼方案，根據(jù)密度進(jìn)化方法推導(dǎo)了AWGN信道下適合ART碼的高斯近似算法；最后，給出了ART碼的性能分析和高斯信道、瑞利信道譯碼仿真結(jié)果。理論分析和仿真結(jié)果表明，改進(jìn)編碼能夠獲得較大編碼增益，同時(shí)具有較好譯碼性能。

1 ART碼結(jié)構(gòu)與譯碼

1.1 ART碼結(jié)構(gòu)

    如圖1所示，ART碼采用SCC編碼結(jié)構(gòu)。與RA碼相比，在重復(fù)碼前面加了一個(gè)累加器以及刪余，同時(shí)用CT碼中的分量樹碼代替交織器后面的累加器。

    這樣的改變是有意義的，前面的累加器可以看作一個(gè)碼率為1、傳遞函數(shù)為1/(1+D)的“預(yù)編碼器”，刪余用來(lái)提高碼率，文獻(xiàn)[9]、[10]的研究表明這種結(jié)構(gòu)可以獲得更高的編碼增益，如圖2所示。

    樹碼編碼器用來(lái)產(chǎn)生CT碼的分量碼，CT碼是并行級(jí)聯(lián)碼(Parallel Concatenated Codes，PCC)結(jié)構(gòu)，眾所周知PCC結(jié)構(gòu)存在“地板效應(yīng)”，并且存在收斂問(wèn)題^[11-12]，而ART碼的SCC結(jié)構(gòu)則很好地解決了這些問(wèn)題。圖3給出系統(tǒng)樹碼貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖。

    根據(jù)圖3的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖，分別記節(jié)點(diǎn)的遞歸信息比特和非遞歸信息比特為s_r和s_nr，刪余奇偶比特和非刪余奇偶比特為p_p和p_np，則有：

其中，J_r為節(jié)點(diǎn)的遞歸信息比特?cái)?shù)，J_nr為節(jié)點(diǎn)的非遞歸信息比特?cái)?shù)。

1.2 迭代譯碼算法

    ART碼可以采用并行置信傳播迭代譯碼算法(Belief-Propagation，BP)^[13-14]和串行turbo譯碼算法^[15]。通常，串行譯碼收斂速度較快，但復(fù)雜度高；而BP迭代譯碼算法只在相鄰節(jié)點(diǎn)間產(chǎn)生信息交換，因此易于實(shí)現(xiàn)高速并行譯碼，其復(fù)雜度遠(yuǎn)低于turbo譯碼算法。因此，采用BP算法對(duì)ART碼進(jìn)行譯碼。

    圖4給出ART碼的Tanner圖表示。可以看出它包含3部分：信息節(jié)點(diǎn)S、校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)C和奇偶節(jié)點(diǎn)P。其中，S和P構(gòu)成變量節(jié)點(diǎn)V。消息在V和C之間傳遞，由此實(shí)現(xiàn)BP迭代譯碼算法。

    用對(duì)數(shù)似然比(Log-Likelihood Ratio，LLR)形式L(x)來(lái)表示所有消息的傳遞，即L(x)=ln[P(x=0)/(x=1)]。

2 密度進(jìn)化分析

2.1  ART碼密度進(jìn)化算法原理

    密度進(jìn)化是分析迭代譯碼性能的重要工具，通過(guò)密度進(jìn)化得到的門限值σ^*是ART碼在給定碼率R條件下能夠成功譯碼的最佳信道參數(shù)。

    由前述譯碼算法和式(6)～式(8)，可以得到第l次迭代更新過(guò)程為：

2.2 ART碼高斯近似算法

    用上述近似算法得到的門限值如表1所示。給定條件q=4，分別選取不同比例的J_r和J_nr。 

3 基于ART編碼的OFDM無(wú)線應(yīng)用方案

    可將ART碼方案應(yīng)用于OFDM調(diào)制系統(tǒng)，給出一個(gè)完整的ART-OFDM無(wú)線系統(tǒng)鏈路傳輸系統(tǒng)，如圖5所示。

    設(shè)OFDM子載波數(shù)為N，則ART編碼矢量映射到OFDM的N個(gè)不同子載波上，經(jīng)過(guò)對(duì)ART編碼序列的一系列處理，調(diào)制生成ART-OFDM時(shí)域抽樣信號(hào)序列，這個(gè)OFDM已調(diào)信號(hào)具有較強(qiáng)的抗符號(hào)間干擾和載波間干擾能力^[10]。

4 仿真分析

    根據(jù)以上分析，分別在ART碼(J_r，J_nr)為(3，1)和(2，2)時(shí)進(jìn)行BER性能仿真，碼率R=1/2。仿真條件分別為AWGN信道和瑞利信道，BPSK調(diào)制，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度分別為N₁=1 024和N₂=5 120，迭代次數(shù)L=18。圖6、圖7給出了仿真結(jié)果，同時(shí)給出碼率R=1/2刪余RA(4)碼性能曲線，仿真條件與ART碼相同。

    從圖6、圖7中可以看出，兩種信道條件下，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N₁=1 024和N₂=5 120時(shí)的ART碼性能均明顯優(yōu)于相同碼率刪余RA碼，性能優(yōu)劣排序?yàn)椋? 120長(zhǎng)度ART碼優(yōu)于5 120長(zhǎng)度刪余RA碼，優(yōu)于1 024長(zhǎng)度ART碼，優(yōu)于1 024長(zhǎng)度刪余RA碼；并且，當(dāng)SNR較小時(shí)，ART(3，1)碼與ART(2，2)碼性能比較接近，隨著SNR的增大，ART(3，1)碼的性能略優(yōu)于ART(2，2)碼，仿真結(jié)果與前面的密度進(jìn)化分析結(jié)果大致相同。

    根據(jù)前述ART-OFDM編碼調(diào)制方案，分別在瑞利信道和多徑信道進(jìn)行性能仿真，設(shè)置參數(shù)為：交織長(zhǎng)度N=1 024，迭代次數(shù)L=20，基帶信號(hào)BPSK調(diào)制，子載波數(shù)/計(jì)算點(diǎn)數(shù)點(diǎn)IFFT=64點(diǎn)，Jakes=6徑模型，且各徑子信道為平坦瑞利衰落，同樣采用ART(3，1)碼和ART(2，2)碼，并給出1/2碼率刪余RA(4)碼性能作為參考，圖8、圖9為仿真結(jié)果。

    從圖8、圖9中可以看出，無(wú)論瑞利平坦衰落信道還是多徑衰落信道，ART-COFDM系統(tǒng)都具有較好的譯碼性能，其性能變化曲線與圖6、圖7的BER性能曲線變化趨勢(shì)類似，ART碼性能優(yōu)于RA碼，并且，兩種ART碼性能相近，隨著SNR的增大，ART(3，1)碼性能最優(yōu)。

5 結(jié)束語(yǔ)

    本文提出一種改進(jìn)累積重復(fù)樹碼（ART碼）方案，研究了ART碼的編碼過(guò)程和BP迭代譯碼算法，采用前置累加器結(jié)構(gòu)提高了編碼增益，采用串行級(jí)聯(lián)碼SCC結(jié)構(gòu)將分量樹碼直接與交織器相連，避免了并行級(jí)聯(lián)碼PCC結(jié)構(gòu)的地板效應(yīng)，從而提高了譯碼增益；分析了ART碼高斯密度進(jìn)化算法，得出了ART（4）碼在不同條件下的譯碼門限值；研究了基于ART編碼的COFDM系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并以此為基礎(chǔ)討論了ART碼與OFDM調(diào)制相結(jié)合的無(wú)線網(wǎng)絡(luò)傳輸應(yīng)用結(jié)構(gòu)框圖。理論分析和仿真均顯示，無(wú)論在AWGN信道還是衰落信道，以及基于ART碼架構(gòu)的COFDM系統(tǒng)，ART碼均具有較好譯碼性能；并且，ART(3，1)碼和ART(2，2)碼性能基本相當(dāng)，當(dāng)信噪比SNR較小時(shí)，ART(2，2)碼性能略好于ART(3，1)碼，隨著SNR的增大，ART(3，1)碼性能最優(yōu)。

    本文的研究表明，ART碼改進(jìn)了傳統(tǒng)RA碼結(jié)構(gòu)，其具有編譯碼結(jié)構(gòu)比較簡(jiǎn)單，譯碼性能較RA碼更好的特點(diǎn)，采用ART碼的OFDM系統(tǒng)相較RA碼OFDM系統(tǒng)，可以更好地抵抗無(wú)線信道噪聲和衰落干擾，提高了無(wú)線網(wǎng)絡(luò)傳輸系統(tǒng)可靠性。對(duì)ART碼譯碼復(fù)雜度和更多應(yīng)用等問(wèn)題，仍有待進(jìn)一步研究論證。

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作者信息:

耿  珂1，寧兆成2，劉  軍2，楊茂繁3，高  強(qiáng)1，熊華鋼1

(1.北京航空航天大學(xué)，北京100191；2.東北大學(xué)，遼寧 沈陽(yáng)110819；3.中國(guó)人民解放軍93303部隊(duì)，遼寧 沈陽(yáng)110015)