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基于圖卷積網格自編碼器的網格參數化

2020年信息技術與網絡安全第10期

高晨

中國科學技術大學數學科學學院，安徽合肥230026

摘要： 網格參數化作為數字幾何處理的基本工具，在游戲娛樂、工程設計、仿真模擬等多種領域有著廣泛的應用背景。傳統的網格參數化方法大多通過求解線性系統或者非線性系統獲得結果，存在著求解速度慢、不夠魯棒的問題。提出了一個基于圖卷積網格自編碼器的網格參數化模型，采用了圖卷積網格自編碼器的編碼部分與自行構建的參數化解碼部分結合的方式生成網絡，使用一類人臉網格數據集作為網絡訓練數據，并與傳統優化算法進行對比。結果表明，使用建立的網格參數化模型，在保證參數化效果的同時，獲得參數化結果的速度比SLIM(Scalable Locally Injective Mappings，SLIM)算法快68%，比PP(Progressive Parameterizations)算法快約4倍。

關鍵詞： 網格參數化卷積神經網絡自編碼器圖卷積網格自編碼器

中圖分類號： TP393
文獻標識碼： A
DOI： 10.19358/j.issn.2096-5133.2020.10.003
引用格式：高晨. 基于圖卷積網格自編碼器的網格參數化[J].信息技術與網絡安全，2020，39(10)：11-17.

Mesh parameterization based on convolutional mesh autoencoders

Gao Chen

School of Mathematical Science，University of Science and Technology of China，Hefei 230026，China

Abstract： As a basic tool of digital geometry processing, mesh parameterization has a wide range of applications in game entertainment, engineering design, simulation and other fields. Most of the traditional meshing parameterization methods obtain results by solving linear or nonlinear systems. This article presents a mesh parameterization model based on convolutional mesh autoencoders, the network model is generated by the combination of the encoding part of a convolutional mesh autoencoders and the decoding part, and using a class of human face mesh data set as the network training data. The results show that the algorithm is more than 68 percent faster than the SLIM(Scalable Locally Injective Mappings)algorithm and more than four times faster than the PP(Progressive Parameterizations)algorithm, while the parameters of the mesh parameterization are used to ensure the parameterization effect.

Key words : mesh parameterization；convolutional neural network；autoencoders；convolutional mesh autoencoders

0 引言

網格參數化在計算機圖形學與數字幾何處理有著廣泛的應用，例如紋理貼圖、細節映射、網格編輯、網格修復、重網格化、曲面擬合等。因為三角形網格擁有著簡單的幾何特性，是網格曲面的一種主要表示形式，因此對于三角形網格的參數化也一直是參數化研究的熱點。三角形網格的參數化是建立在流形曲面與參數域之間的一一映射，三角形網格被映射到參數域為二維平面的參數化，被稱為平面參數化。

1963年，TUTTE W T^[1]提出重心映射定理，證明了網格模型中，一個頂點的坐標可以表示為其鄰接頂點坐標的加權組合，這為網格參數化提供了理論基礎，基于這個定理，ECK M等人^[2]和FLOATER M S^[3]描述了一種簡單的參數化方法，將每個內部頂點表示為其相鄰頂點的凸組合。使用不同的權重設置，獲得了不同的參數化，著名的權值方法有余切權值和均值權值，然而，重心坐標法要求網格的邊界固定在平面上的凸多邊形上，這是一種任意的方法，通常會導致明顯的失真。

若三角形網格在映射前后邊長發生了變化，稱之為等距失真，若三角形網格在映射前后角度發生了變化，則將其稱之為共形失真。為了衡量這些失真，一些扭曲度量函數相繼被提出，例如保形能量^[4]和MIPS能量^[5]，它們都是為保持映射前后的角度而設計的能量；格林-拉格朗日變形能量、ARAP能量^[6]，則要求映射為等距映射，保持映射前后的長度。考慮到失真度量大多是高度非線性函數，因此開始產生一些非線性的參數化方法，例如：基于角度的拍平化法^[7]及其改進方法 ABF++^[8]、基于最小二乘的保角參數化^[4]、最等距參數化法^[5]、局部全局參數化方法^[6]等。

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作者信息:

高晨

(中國科學技術大學數學科學學院，安徽合肥230026)

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