0 引言

基于量子邏輯的量子算法設(shè)計是目前量子計算和量子信息研究的熱點方向之一^[1]。由于量子算法具有并行處理量子疊加態(tài)的能力，一些經(jīng)典算法在量子計算環(huán)境下能夠獲得指數(shù)級的加速。Grover于1996年提出的量子搜索算法^[2]將搜索問題從經(jīng)典的N步縮小到√N步，體現(xiàn)了量子算法的強大加速能力。1997年，Shor因子分解算法^[3]使用量子傅里葉變換在多項式時間內(nèi)實現(xiàn)對整數(shù)的因子分解，其采用模塊化的算數(shù)運算更是奠定了量子計算領(lǐng)域模塊化的算法設(shè)計基礎(chǔ)。近年來，隨著量子調(diào)控技術(shù)的發(fā)展以及眾多量子仿真平臺的推出，量子算法的研究得到快速的發(fā)展^[4-5]。

    乘法運算是許多量子算法中的基本運算之一，它在量子人工智能算法、量子信號處理等領(lǐng)域有著廣泛的應用^[6-7]。量子乘法器通常以量子加法器為基礎(chǔ)。最初的量子加法器一般由量子門實現(xiàn)經(jīng)典布爾邏輯運算規(guī)則^[8]，但是將經(jīng)典進位思想引入量子算法的做法并未帶來運行效率的大幅提升，反而占用了大量輔助量子比特。文獻[9]中提出了一種基于carry-save的量子加法器，在增加量子位的前提下提高了算法的運行效率，但仍未超越經(jīng)典數(shù)字邏輯的設(shè)計范疇。對于兩個n位二進制數(shù)字的加法運算，這些量子加法運算都至少需要3n個量子比特。2014年，Kotiyal等設(shè)計了一種基于二叉樹優(yōu)化的量子乘法器^[10]，實現(xiàn)了較高的運行效率，但仍未跳出經(jīng)典電路的設(shè)計范疇，因此未能很好地體現(xiàn)量子電路的優(yōu)勢。文獻[11]在carry-save量子加法器的基礎(chǔ)上設(shè)計了量子移位電路實現(xiàn)了量子乘法器，雖然算法結(jié)構(gòu)較為簡單，但也繼承了carry-save加法器的缺陷。這些基于經(jīng)典布爾邏輯的量子電路驗證了量子加法器和乘法器的理論可行性，但過高的空間復雜度使得這些算法無法在當前小規(guī)模的量子計算硬件平臺上展現(xiàn)量子計算的優(yōu)勢。

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作者信息：

錢俊愷1，朱家良2，葉  賓2

(1.中國礦業(yè)大學 計算機科學與技術(shù)學院，江蘇 徐州221116；2.中國礦業(yè)大學 信息與控制工程學院，江蘇 徐州221116)