引言

        多輸入/多輸出(MIMO)能夠大大提高系統容量和頻譜利用率，使系統能在有限的無線頻帶下傳輸更高速率的數據業務。隨著移動通信寬帶和無線接入技術的融合，MIMO系統成為人們研究較多的方向之一。為了更好地利用MIMO技術，必須深入研究MIMO信道的特性，尤其是空間特性。與傳統信道不同的是，MIMO信道在大多數情況下具有一定的空間相關性，而不是相互獨立的。本文提出了一種在MIMO信道的發射端和接收端的任意方向上測量空間相關性的方法。

        MIMO模型用來分析多重通道在發射端和接收端的方向特征。本文討論在樓宇內獲得寬頻MIMO傳播通道在各個方向上的空間相關特性的測量方法。測量空間相關性分為測量到達角度(AOA) 和測量離開角度 (AOD) 兩步。本文給出發射端和接收端各個方向的角度測量數據，以及獲取MIMO空間相關度和信道容量的數據處理方法。

測量原理

         采用PN序列作為測試信號，接收端使用滑動相關器擴頻技術來估計信道沖擊響應。PN碼在各個天線發射前采用不同的時間偏移形成一個長的PN序列，使得序列具有相似的自相關性和互相關性。由M個發射天線和N個接收天線組成的選頻MIMO衰落信道，用信道矩陣表示為：
             (1)

式中，L 表示多徑通道數，可以表示為, B為信號帶寬，τ為延時。表示N×M 信道復矩陣，為各個系數的延時。
                       (2)

其中，向量為第l個延時和第m個發射天線系數，使用旋轉不變子空間算法(ESPRIT),可以對第m個發射天線的AOA進行估值。根據每個發射天線AOA的估值，可以得到發射天線的引導矩陣(steering matrix)：

(3)
式中，N表示接收天線的數量，P表示信號數量，是對應第m個發射天線AOA的基。對均勻線陣(ULA)進行偽逆變換得到，運用偽逆矩陣可以得到對AOA基的信號響應估值：

(4)
同理，再次運用歸一化ESPRIT算法對AOD進行估值，得到AOD基信號和沖擊響應的估值。運用AOA和AOD估計可以確定多徑通道的延時和角度，進一步得到MIMO信道的角度功率譜(PAS)。為得到空間相關函數，使用Gans 映射公式(5)將PAS估值 映射成波數譜：

                                     (5)
式中，k0表示真空波數，k是實際波數，θR表示參考方位角，p(·)代表PAS。將波數譜Fourier逆變換后得到空間相關函數。
由空間相關函數可以對MIMO信道容量進行估值。離散時間發射信號x[n] 和接收信號 y[n] 之間的關系可以表示為：
                 (6)
式中，z[n] 是N×1加性噪聲向量。將延時為l 發射相關陣列和接收相關陣列進行Kronecker 積運算，得到總的空間相關矩陣：
                                (7)
令，信道矩陣可由下式得到：      (8)
為高斯隨機向量。由 M個發射天線和N個接收天線組成MIMO信道的容量為：

    (9)
式中，H(f)表示N×M傳輸函數矩陣，ρ為信噪比(SNR)，IN表示N階單位矩陣。

測量結果

        本次測量的中心頻率是5 GHz， MIMO衰落通道的測量帶寬為200 MHz，測量位置分為可視位置(LOS)和不可視位置(NLOS)兩種。圖1顯示了在NLOS(見圖1a)和LOS (見圖1b) 兩種位置下，使用AOA和AOD數據估計PAS的結果。在NLOS位置，發射端PAS分散，接收端PAS相對較為集中。相對NLOS處，LOS處的到達角和離開角的功率譜集中在很窄的區域內。

 
圖2a顯示了在接收端NLOS和LOS處，空間相關函數的幅度估值。NLOS位置的空間相關性隨著天線間距增大而迅速衰減，在LOS處，由于PAS集中在很窄的角度范圍內，空間相關性很強，所以隨著天線間距增大，變化不大。圖2b 顯示的發射端NLOS和LOS處的空間相關特性也有類似結果。

圖3顯示了由空間相關函數估算出的MIMO信道容量(虛線)和直接測量(實線)的信道容量的比較，圖中曲線是在NLOS和LOS處、天線間隔為和的情況下得出的。通過空間相關函數估值的信道容量與直接測量值基本一致。

結語

        本文通過測量MIMO信道方向特性，推出信道空間相關特性，并進一步計算信道容量，估值結果與直接測量值一致。空間相關性是MIMO信道的關鍵特性，可以預測信道容量，為設計信道最大容量提供指導。本文提出的測量方法很好地給出了MIMO信道的空間相關特性，能夠用以測量和研究MIMO的信道特性。

參考文獻：

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