0 引言

    電磁波傳播時，如果介質(zhì)有突變或者不均勻，就會發(fā)生散射，其逆過程就是電磁逆散射。隨著科技不斷地高速發(fā)展，逆散射的研究應(yīng)用有了明顯的實際價值與突破。當(dāng)前通過應(yīng)用多探測傳感器、測量手段和計算機(jī)技術(shù)，可以高效地采集到很多的電磁逆散射數(shù)據(jù)信息，并且進(jìn)行保存。與此同時，還將這些數(shù)據(jù)采用科學(xué)的技術(shù)手段進(jìn)行處理以及呈現(xiàn)出最終結(jié)果信息^[1-2]。其中比較有代表性的研究有：在上世紀(jì)90年代左右，Chew以及Wang提出了一種解決了Born近似與Rytov近似的二維逆散射問題的有效方法，即是Born迭代法和變形Born迭代法；90年代中期，Lin以及Kiang研究了在衍射層析成像以及等效源背景下的一種逆散射方法，能夠確定二維導(dǎo)體柱的幾何形狀與方位。然而近20年，這一領(lǐng)域在具體的實際項目應(yīng)用中卻一直未能有很好的突破，極易出現(xiàn)獲取數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確等問題^[3-5]。目前為止，國內(nèi)外學(xué)者采用了很多方法破解上述電磁逆散射應(yīng)用中碰到的問題，1979年Schmidt等人首次給出多重信號分類（MUSIC）算法，該算法使得空間譜估計算法邁入了新的階段，是空間譜估計理論體系的核心算法^[6-7]。本文引入了時間反演進(jìn)行多重信號分類法（MUSIC）算法改進(jìn)，實現(xiàn)了理想和擴(kuò)展散射物圖像數(shù)據(jù)的確定。由算法應(yīng)用及對比結(jié)果可知，設(shè)計算法優(yōu)勢明顯，這一研究對于電磁逆散射的推廣和實際應(yīng)用具有很高的借鑒價值。

1 時間反轉(zhuǎn)算法的理論模型

    計算出的最后結(jié)果處于散射位置的最高位置。本文改進(jìn)的MUSIC算法正是基于上述理論模型建立的。

2 擴(kuò)展散射體的改進(jìn)算法的應(yīng)用設(shè)計

    理想的點散射體采用改進(jìn)MUSIC算法得出的結(jié)果非常好。然而，面向擴(kuò)展目標(biāo)物質(zhì)散射體時，得出的結(jié)果還需要驗證。理論研究表明，矩陣圖的結(jié)果以及特征值的數(shù)量決定了重建圖像的結(jié)果，下面將從這一角度對不同數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)果分析。

2.1 Ipswich數(shù)據(jù)集的應(yīng)用重建

    美國的電磁測量設(shè)施在Ipswich和Massachusetts，給出了16個目標(biāo)的電磁散射數(shù)據(jù)。在這些目標(biāo)中，前面的3個目標(biāo)里有的數(shù)據(jù)較少，無法用來重建成像；最后的3個目標(biāo)里有合成數(shù)據(jù)，也無法用來重建成像。因此，只剩下10個目標(biāo)可以進(jìn)行分析研究，即是ips004～ips013。Ipswich數(shù)據(jù)是單一頻率的遠(yuǎn)電場數(shù)據(jù)。它的波長λ=3 cm，發(fā)射器和接收器分別處于半徑為3.7 m和3 m的圓上。在R=3.7 m的圓上有36個發(fā)射器，每兩個發(fā)射器之間都間隔10°。此時，接收裝置有兩套，在R=3 m的圓上有36個接收器，每兩個接收器之間都間隔10°；另一套在R=3 m的圓上有1 800個接收器，每兩個接收器之間都間隔0.2°。而物體的折射率無法知曉。因為發(fā)射器與接收器距離散射體很遠(yuǎn)，所以可看作是入射場在無窮大處發(fā)射，散射場在無窮大處散射，同時還以平面波作入射場，則有：

2.2 非均勻的介質(zhì)目標(biāo)圖像重建的算法應(yīng)用

    雙圓形金屬柱體如圖2所示。其面積是0.3 m×0.3 m，第一和第二個柱體的中心點坐標(biāo)分別是(x，y)=(0，0.045)m，(x，y)=(-0.01，-0.045)m，顯然這是一類非均勻的介質(zhì)目標(biāo)。TE波在4 GHz下的多重靜態(tài)響應(yīng)矩陣圖如圖3(a)所示，此目標(biāo)在4 GHz時的特征值圖如圖3(b)所示。x軸方向代表特征值數(shù)量，y軸方向代表特征值。4 GHz頻率下采取擴(kuò)展改進(jìn)MUSIC算法得到的重建結(jié)果圖如圖3(c)所示，其圖顯示的面積為75 mm×75 mm。TE波在8 GHz下的多重靜態(tài)響應(yīng)矩陣圖如圖4(a)所示，該目標(biāo)在8 GHz下特征值圖如圖4（b)所示。x軸方向代表特征值數(shù)量，y軸方向代表特征值。在8 GHz頻率下用擴(kuò)展的改進(jìn)MUSIC算法得到的重建結(jié)果圖如圖4(c)所示，其圖的顯示面積也為75 mm×75 mm。TM波在18 GHz下的多重靜態(tài)響應(yīng)矩陣圖如圖5(a)所示，該目標(biāo)在18 GHz時的特征值圖如圖5(b)所示。其中，x軸方向表示特征值數(shù)量，y軸方向表示特征值。在18 GHz頻率下用擴(kuò)展的MUSIC算法得到的重建結(jié)果圖如圖5(c)所示，該圖顯示面積也為75 mm×75 mm。

    上述采用不同條件下的多頻、多收發(fā)的實測微波數(shù)據(jù)，由3種不同條件下的重建結(jié)果看出，設(shè)計算法很好地實現(xiàn)了解決電磁逆散射的問題，表明了引入時間反演矩陣?yán)碚摰脑O(shè)計是準(zhǔn)確且高效的，且對比看出頻率越高得到的重建效果越好。

3 結(jié)論

    由從虛擬實驗中的重建最終數(shù)據(jù)結(jié)果可知，經(jīng)過反演算法與采用線性多重信號分類算法得到的重建數(shù)據(jù)效果優(yōu)勢明顯。與此同時，在面向非均勻的介質(zhì)目標(biāo)時改進(jìn)的多重信號算法也能得出較好的結(jié)果。改進(jìn)算法可以進(jìn)行實時成像。文中研究對于實際推廣應(yīng)用具有很高的價值。

參考文獻(xiàn)

[1] 歐陽華，吳正國，尹為民.dq變換和MUSIC算法在間諧波檢測中的應(yīng)用[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報，2013，24(5)：83-87.

[2] 尤國紅，邱天爽，夏楠，等.基于均勻圓陣的擴(kuò)展循環(huán)MUSIC算法[J].通信學(xué)報，2014，35(2)：9-15.

[3] CHENEY M.The linear sampling method and the MUSIC algorithm[J].Inverse Problems，2001，17(4)：591.

[4] CHARG?魪 P，WANG Y，SAILLARD J.An extended cyclic MUSIC algorithm[J].Signal Processing，IEEE Transactions on，2003，51(7)：1695-1701.

[5] 丁衛(wèi)安，馬遠(yuǎn)良.虛擬陣列變換法解相干信號MUSIC算法研究[J].微波學(xué)報，2008，24(2)：27-30.

[6] SWINDLEHURST A L，KAILATH T.A performance analysis of subspace-based methods in the presence of model errors.I.The MUSIC algorithm[J].Signal Processing，IEEE Transactions on，1992，40(7)：1758-1774.

[7] KIRSCH A.The MUSIC-algorithm and the factorization method in inverse scattering theory for inhomogeneous media[J].Inverse Problems，2002，18(4)：1025.