0 引言

　　衛星任務設計過程中，如何實現對地面的特定位置和區域的有效覆蓋是一個關鍵因素。隨著衛星通信技術的發展，衛星點波束區域覆蓋計算方法研究也取得了一定進展[1-3]。當衛星工作在正視模式下，波束中心與地面的交點與星下點重合，因此覆蓋邊界是衛星波束圓錐與地面的交線[2-3]。當有效載荷工作在側擺狀態時，需要對上述模型進行修正。一種模型是假設衛星側視時在地面的投影是一個橢圓，橢圓長短軸和波束寬度以及波束中心星下偏移角?濁有關[4]。但因為地球表面為弧形，實際覆蓋邊緣不是規則的橢圓曲線，波束中心也并不是位于橢圓中心，因此這種假設誤差較大。

　　本文中提出一種改進方法，通過衛星的側視角度確定圓錐面，利用站心坐標系中波束的旋轉角確定唯一的圓錐母線作為波束中心線，進而得到衛星波束中心與地球的交點，最終確定衛星覆蓋范圍。

1 側擺載荷的波束與地面目標的關系

　　如圖1所示，地球衛星位于S點，星下點位于G點, 衛星的點波束中心與地球表面相交于E點，其經度、緯度坐標分別表示為（Ls，Bs），（Lg，Bg），（Le，Be）。

　　為了確定波束中心SE的方向，建立以星下點為原點的站心坐標系，正東方向（即與X軸平行的方向）所在平面SGF為參考平面，定義波束中心所在平面SGM（E為直線SM上一點）沿逆時針方向偏移MGF的角度為波束中心的旋轉角度?漬，波束中心線SM(或者SE)偏離SG的角度為?濁，F、M為以點G為圓心，Re為半徑圓上的點，如圖2所示。其中：

　　則點F的站心坐標可表示為：

　　xgf=Re

　　ygf=0

　　zgf=0(2)

　　利用地固坐標系和站心坐標系的轉換關系[6]，可得地固坐標為(xef，yef，zef)：

　　由衛星的經緯度可以得到星下點G的地固坐標(xeg，yeg，zeg)為：

　　xeg=Ncos(Bs)cos(Ls)

　　yeg=Ncos(Bs)sin(Ls)

　　zeg=Nsin(Bs)(4)

　　其中N表示零高程地球面半徑。

　　此時可得到地固坐標系下星下點正東方向的向量GF：

　　GF=(xef-xeg，yef-yeg，zef-zeg)(5)

　　并將其作為衛星波束中心的偏移角度的參照。

　　2 載荷側擺條件下覆蓋范圍求解算法

　　2.1 波束中心向量SM確定

　　如果點M在以點G為原點的站心坐標系內的坐標表示為(xgm，ygm，zgm)，則：

　　為了用角度得到唯一確定的M點，結合向量GF和GM外積n=GF×GM判別：即當?漬∈(0°，180°)，n與站心坐標系的z軸同向，當?漬∈(180°，360°)時，與z軸反向，從而剔除與GF沿順時針方向夾角為?漬的點M。得到確定的M點站心坐標后，將其轉換成地固坐標(xem，yem，zem)。

　　2.2 確定波束中心點E

　　由點衛星經緯度，高度可以得到衛星在地固坐標系中坐標(xs，ys，zs)，進而可得母線SM的參數方程：

　　x=xs+m(xem-xs)

　　y=ys+m(yem-ys)

　　z=zs+m(zem-zs)(7)

　　若把地球表示成一個平均半徑為r0的標準球體，在地固坐標系中，點E的坐標表示為(xe，ye，ze)，則：

　　將式（7）帶入式（8）可得：

　　a2 m2+2a1 m+a0=0(9)

　　其中：

　　可解得：

　　為保證式（11）是實數解，要求星下偏移角?濁要小于地球半徑角?籽。其中：

　　為了保證波束中心點和衛星是在地球的同一側，所以上式中取m的較小值，最終可以得出波束中心點的坐標。將此計算結果轉換為大地坐標系，即可得到衛星波束中心在地球表面的位置E(Le，Be，0)。

　　2.3 覆蓋區域邊緣點求解

　　在側擺條件下，覆蓋范圍的邊緣為不規則圖形，按照上述求解點波束中心的方法，基于求解出的點波束中心，可以完成對邊緣點的求解，最后完成對覆蓋區域的計算。

3 仿真分析

　　表1中列出了仿真的詳細參數。圖3是STK軟件覆蓋區域的仿真結果[9-10]，圖4是該算法通過MATLAB實現的區域覆蓋仿真。圖3與圖4對比，說明該算法是有效的。

　　表2為分別選取上、下、左、右四個邊界點進行的對比。數據對比表明，本文中提出的算法誤差較小，在地表距離差值在72 km范圍內。

4 結論

　　本文提出的波束中心確定算法，利用衛星旋轉角度和斜視角度，通過簡單的幾何關系，最終確定衛星波束中心和地球的交點，從而確定衛星覆蓋區域。這種算法簡單，計算速度快、準確度高。因為波束形狀的不同和波束中心點確定無關，所以此算法不僅僅適用于求解點波束的波束中心點，也適用于多種形狀波束的波束中心點計算。

　　參考文獻

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