0 引言

　　生物氧化提金作為一種有效的難處理金礦石選冶方法，生物氧化預處理過程是其非常重要的工藝過程，對于提高黃金產量至關重要。該過程影響提金率的關鍵指標是氧化還原電位(ORP)，如果能夠提前預知電位的大小就能夠動態地調整工藝參數，對于預處理過程平穩有效進行具有重大意義。由于該工藝過程具有復雜、非線性、不確定性等特征，很難建立精確的數學模型，因此本文采用具有良好泛化能力和跟蹤能力的 SVR-ARMA組合預測模型對ORP進行預測[1-2]。

　　組合模型是Bates和Granger[3]于1969年首次提出的，經過幾十年的發展已非常廣泛應用于經濟、旅游、交通等各個領域，通過各界專家學者的研究，一定程度上證實組合模型比單一模型具有更好的預測精度[4-5]。SVR-ARMA作為一種有效的組合模型，很多學者依靠現實背景對其預測精度進行了研究，如梁昌勇等基于該模型進行景區日旅游量需求預測[6]，梁海嘯應用SVM-ARMA模型進行青藏鐵路風速的預測[7]等。一些學者對該模型進行了改進，如劉大同等基于AOSVR-ARMA模型進行在線錯誤預報[8]，謝思洋等利用模糊信息粒化GA-SVM-ARMA算法進行原油價格指數的預測[9]等。研究表明，SVR-ARMA模型同時具有線性和非線性特征，與單一模型相比，泛化能力更強，預測精度更高，魯棒性更好。

　　磷蝦群算法(Krill Herd，KH)是一種新的元啟發式群智能優化算法，由Gandomi等人于2012年提出[10]，該算法模擬的是磷蝦群在特定的生物環境中的羊群效應。KH算法主要體現蝦群覓食過程中的運動特點，每個磷蝦個體的活動受到食物和周圍磷蝦個體的影響，因此每個磷蝦個體通過全局最優食物信息和相鄰個體的局部位置信息的共同引導向全局最優點進行移動。通過實驗驗證，KH算法能夠較好地均衡算法的全局勘探和局部開發能力，算法尋優精度高，可控參數少，容易實現。本文將KH算法應用于SVR-ARMA組合預測模型中，對SVR模型的參數進行尋優，實驗結果表明本文所提出預測模型的有效性。

　　1 SVR-ARMA組合預測模型

　　1.1 支持向量回歸機（SVR）

　　支持向量回歸機(SVR)作為支持向量機研究中的一個重要方向，在回歸預測中得到廣泛的應用。其建模原理表述如下：

　　對于給定的數據集合：X={(xi，yi)|xi∈Rn，yn∈R，i=1，2，…}，構造一個回歸函數：

　　式中，K(xi，xj)=(xi)代表核函數。不同的核函數能夠影響模型的性能，本文用泛化性能較好的RBF核函數構造模型，最終得到支持向量機模型函數：

　　1.2 ARMA模型

　　ARMA模型是由Box、Jenkins創立的一種隨機時間序列模型，是最成熟的統計學方法之一[11]。用ARMA方法可以通過有限的樣本數據進行建模，通過擬合得到所研究時間序列的數學模型，然后推導出預測模型。該模型由自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）組成，表達式如下：

　　式中?孜t為白噪聲序列，ai、bj分別表示自回歸參數和移動平均參數。該模型表示的是系統響應不但與t時刻的以前時刻的值有關，還與以前時刻進入系統的擾動因素有關。

　　1.3 SVR-ARMA組合預測模型

　　假設有一給定時間序列X=(x1，x2，…，xn)，首先用基本的SVR模型進行非線性回歸預測，求出預測序列，然后建立基于SVR殘差序列E=X-=(e1，e2，…，en)的ARMA模型，用該模型進行殘差的預測值，最后將SVR的預測序列和ARMA的殘差預測序列相加，得到最終的預測序列。SVR-ARMA組合模型表示如下：

　　通過分析可知，SVR-ARMA模型雖然結合了兩者的優點，但是也存在不足。由于SVR模型并不是最優的，所以有可能組合模型也不是最優的，不能很好地提高預測精度，所以本文提出一種優化SVR模型的方法，找到一種優化的SVR-ARMA模型，使得最終的預測精度進一步提高。

　　2 優化的SVR模型

　　2.1 基本磷蝦群算法

　　在磷蝦群算法中，每個磷蝦個體的適應度函數被定義為該個體距離食物和群體最高密度的距離的結合。單個磷蝦個體的實時位置由以下3個基本活動決定[12-13]：

　　(1)其他個體的誘導運動

　　KH算法采用了拉格朗日d維決策空間：

　　其中Ni是第i個磷蝦個體感應其他個體后的活動，Fi是覓食活動，Di是物理擴散。

　　對于一個磷蝦個體而言，感應活動定義如下：

　　其中 Nmax是最大感應速度，wn是感應運動的慣性權重，取值范圍為[0，1]，N是上次的感應活動速度，是鄰近個體提供的局部影響，是由最優磷蝦個體提供的目標方向的影響。

　　(2)覓食行為

　　覓食活動可以由食物的方位和關于食物方位的前次經驗來定義,第i個磷蝦個體的覓食可以如下式表示:

　　(3)隨機擴散

　　物理擴散被認為是一個隨機過程，這個運動過程由最大擴散速度和隨機方向矢量來表示，定義如下：

　　其中，Dmax代表最大擴散速度，是隨機方向矢量,它是一個陣列數為[-1，1]的隨機矩陣。尋優過程中使用不同的有效參數,磷蝦個體從t時間間隔內的位置矢量變化表示如下：

　　不難看出，這里t是一個重要的參數，要根據優化問題謹慎設定。這是因為，這個參數相當于速度矢量的一個比例因子，完全取決于搜索空間。t可由下式獲得：

　　其中，M是變量的總數，LBj和UBj分別為j維向量的下限和上限(j=1，2，…，M)，因此，它們差的絕對值即為搜索范圍。根據經驗所得Ct是一個[0，2]的常數，且Ct的取值越大，有利于全局搜索；Ct的值越小，越有利于局部搜索。

　　2.2 KH-SVR優化模型

　　SVR模型的泛化能力和回歸精度由懲罰函數C和RBF函數的參數2直接相關，鑒于KH算法能夠較好的均衡算法的聚集和發散，具有很好的尋優性能，采用KH算法對參數(C，2)進行優化。算法具體步驟如下：

　　(1)采用歸一化公式處理初始數據,然后將歸一化的數據進行一次累加，數據歸一化的公式為：

　　其中xi，j代表樣本值的第i行j列原始數據，xmax代表最大值，xmin代表最小值。

　　(2)初始化：設定磷蝦群體規模pn，最大迭代次數NP，隨機產生m個磷蝦個體，設定Vf、Dmax、Nmax以及交叉概率pc；

　　(3)隨機產生pn個初始個體xi，r=1，根據xi計算個體適應度值fiti=yi-i，并確定當前最優的磷蝦位置xbest；

　　(4)每個個體按照式(8)~(10)計算其運動向量，按照式(11)更新位置。

　　(5)r=r+1，更新個體的適應度值，確定當前最優磷蝦位置xbest；

　　(6)判斷是否到達最大迭代次數，沒有返回步驟(2)，否則跳出循環，輸出最優位置xbest到SVR模型中，進行預測。

3 KH優化的SVR-ARMA組合預測模型

　　通過上述分析，本文建立的KH-SVR-ARMA組合預測模型對氧化還原電位進行預測的過程如下：(1)首先利用具有良好尋優性能的KH算法進行SVR模型的參數尋優，用優化后的模型對氧化還原電位進行預測。(2)其次，求出SVR模型的預測殘差，用ARMA模型對殘差進行預測。由于KH-SVR已經對數據的非線性做了很好的處理，預測殘差主要體現了數據的線性特征部分，使用經常用于線性特征的ARMA模型，能夠進一步提高預測精度。(3)最后，將兩部分預測結果幾何相加得到預測值。預測流程圖如圖1所示。

4 仿真實驗與分析

　　本文以新疆某金礦的實際生產為背景，以現場實際數據作為輸入數據，對氧化還原電位進行預測。選取現場一個生產周期6天576組數據作為模型的原始數據，其中，訓練數據480組，測試數據96組。

　　為了驗證本文算法的有效性，以預測樣本的均方誤差(MSE)和模型決定系數評判模型的性能，其定義如下：

　　式中，x代表預測值，xi代表實際值，m為預測樣本總數。

　　本文選取基本的SVR、KH-SVR、SVR-ARMA組合預測模型分別進行ORP的預測，與本文方法進行對比試驗。實驗中算法的參數設置為：種群規模pn=20，變量維數N=20，最大迭代次數nIter=100，獨立運行次數nRun=20，設置KH算法的最大移動步長Nmax為0.01，最大覓食速度Vf為0.02，最大擴散速度Dmax為0.005，時間常量Ct為0.5。SVR、KH-SVR、SVR-ARMA和KH-SVR-ARMA的預測結果分別如圖2～5所示。

　　表1數據為模型訓練完成后，所得預測樣本的均方誤差(MSE)值和模型決定系數。

　　結合圖2～圖5的結果可以看出，本文采用的KHSVR-ARMA模型與基本的SVR-ARMA組合預測模型相比，預測誤差更小，預測效果更好，更接近實際ORP數據。

5 結語

　　SVR-ARMA是一種比較有效的組合預測方法，具有較強的泛化能力和預測精度，但是也存在由于單一模型精度不高影響組合預測精度的問題。針對這一問題，本文提出一種基于KH算法優化的SVR-ARMA組合模型的氧化還原電位預測方法，用KH算法優化SVR的關鍵參數，代替SVR模型參數的網格尋優法，尋找最優參數。實驗結果表明，基于KH的SVR優化參數的模型精度更高，泛化能力好，模型的性能更好。將改進模型的預測殘差用ARMA模型進行殘差預測，與SVR-ARMA的預測結果對比，KHSVR-ARMA得到的預測結果預測精度更高，為氧化還原電位預測提供了一個更有效的方法。

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