摘 要： 針對現有聚集分布格局模擬方法存在的模擬結果主觀性強、不自然、未考慮樹木冠層要素三維空間分布及生態學聚類效應等不足，提出一種新的模擬方法。該方法首先利用形變核方法創建樹木二維空間分布，并采用立體體元法對樹木逐一開展可種植性判斷，之后采用DBSCAN算法對已有的樹木分布點位開展聚集區域檢測，并對檢測后點位進行樹種重分配。綜合測試表明，本文提出的方法可較好地實現不同林分密度及樹種條件下樹木聚集分布格局模擬。
關鍵詞： 聚集分布；森林場景；形變核方法；DBSCAN算法；體元化；聚類效應
0 引言
虛擬森林環境是對現實森林環境的三維仿真與模擬，可廣泛應用于林學、生態學及遙感等領域[1]。虛擬森林環境構建過程通常分為三步：（1）加載地形及環境等要素；（2）構建單樹模型庫；（3）根據樹木空間分布格局將單樹模型在地形上批量種植[2]。樹木空間分布格局是虛擬森林環境構建的關鍵環節之一，其完整性及合理性對于虛擬森林環境的真實性及逼真度至關重要。目前常見的樹木分布格局可分為隨機分布、規則分布和聚集分布三種。由于林地條件、天氣因子、聚類效應等因素的影響，森林樣地內樹木常呈現多個聚集中心成團、成塊密集分布，即聚集分布。虛擬森林環境構建時，常用的樹木聚集分布格局模擬方法有傳統模擬法、經驗模型法、動態演替法以及形變核方法。
傳統模擬方法通過隨機生成聚集中心以及聚集半徑，并在該范圍內隨機創建樹木種植點位的方式實現樹木聚集分布格局模擬。傳統模擬方法簡單、高效，但存在模擬結果不自然、主觀性過強的不足，朱磊等采用傳統方法實現了林分聚集分布格局可視化模擬[3-5]。經驗模型法基于森林實地調查數據建立模型開展樹木聚集分布格局模擬，如金星姬等基于林地調查數據建立Gibbs預測模型并將其用于樹木聚集分布格局模擬[6]。經驗模型法可較好地保留森林樣地樹木分布特征，但其模型的建立依賴實地調查數據，因此可擴展性不強，不同林分條件下需重復開展實地調查。動態演替法是通過模擬樹木自疏、演替和傳播過程來實現樹木聚集分布格局的模擬。Deussen和Lane等[7-8]采用該方法開展了不同聚集指數的聚集分布場景模擬；單梁等[9]在利用該方法實現森林動態演替可視化模擬的過程中得到了聚集分布的林分空間分布格局。形變核方法是由Lane等提出[8]，該方法利用形變核函數動態調整樹木種植概率密度函數來實現相同樹種聚集分布模擬。形變核方法可克服傳統模擬方法、經驗模型法模擬結果無法兼顧森林生態系統聚類效應的不足，可較好地實現樹種尺度的聚集效果，但場景尺度聚集效應模擬結果不理想。并且，整個形變核方法模擬過程均在二維平面上開展，未考慮樹木冠層的三維空間分布特征，這是以上四種方法共同存在的問題。
本文針對現有的樹木聚集分布格局模擬方法存在的不足及缺陷，以形變核方法為基礎，首先基于樹木可種植性判斷方法模擬輸出初步的樹木種植點位，接著采用聚類算法對種植點位開展聚集區域檢測，并依據檢測結果開展樹種重分配完成樹木聚集分布格局模擬。
1 理論基礎
1.1 考慮樹冠要素三維空間分布的樹木可種植性判斷
樹木生長過程中由于光線、空間等養分的競爭，各樹木冠層要素不存在相互重疊的現象。森林生態系統中植被冠層在垂直方向上常呈現喬木層、灌木層及草木層的垂直分層特征，其應為樹木生長養分競爭的典型體現。傳統樹木分布格局模擬方法僅在二維平面開展樹木種植點位模擬，未考慮樹木冠層在垂直方向的分層特點及要素競爭特性。本文提出的樹木可種植性判斷方法考慮樹木生長過程中的空間因子競爭，并在三維空間中開展樹木聚集分布格局模擬。
樹木可種植性判斷主要通過樹模型重構及種植可行性判斷兩個關鍵步驟實現。本文采用立體體元模型作為單株樹木幾何模型重構的基本數據結構單元，該數據模型求交計算簡單，同時還可直接應用于現有的不同單樹樹木幾何模型繪制方法（三角面片、橢球、圓柱等）。
樹木可種植性判斷方法具體步驟如下：
?。?）單株樹木幾何模型體元化[10]。確定樹木體元化模型基本體元大小，并對樹木幾何模型最小包圍盒均勻剖分，形成樹木體元幾何模型索引，遍歷樹木立體體元，對體元和樹模型的位置關系進行判斷，保留與模型相交或位于模型內部的體元，剔除空體元。
?。?）樹木種植可行性判斷。采用三個維向分別投影求交的體元求交方法對待種植樹與已種植樹的體元進行求交計算，若兩樹不存在相交體元，則樹木種植成功，否則舍棄該樹。
圖1為考慮樹冠要素三維空間分布的樹木可種植性判斷示意圖。由圖可知，考慮樹冠要素三維空間分布的樹木可種植性判斷方法可避免傳統方法僅在二維平面上開展樹木可種植性判斷的局限性，因而可較好地實現植被群落分層特征模擬。
1.2 基于形變核方法的樹木種植位置模擬
形變核方法（Deformation-Kernel Method）是基于聯合概率密度函數f（x，y）[11]和形變核函數K（x，y）的一種聚類效應模擬方法，其可用于樹木種植位置模擬，且其模擬的樹木聚集區域及形狀較傳統方法真實感更強，也更為自然。形變核方法中f（x，y）為待種植樹木在空間位置（x，y）的種植概率，K（x，y）為以已種植樹為中心，待種植樹木種植在其周圍空間位置（x，y）的概率變化函數。常見的形變核函數有促進型形變核、抑制型形變核及常數形變核三種，其中促進型形變核可提高樹木在周圍區域內的種植概率，從而使樹木分布模式呈現聚集格局。
基于形變核方法的樹木種植聚類效應實現原理為：
（1）根據式（1）利用逆變換方法[11]（Inverse Transformation Method）確定樹木在空間[0，Len]×[0，Wid]內的種植位置。
?。?）形變核將對當前的f（x，y）進行修改（式（2）），使在該樹周圍種植樹木的概率增加，新樹傾向于在已種樹周圍種植，最終場景會呈現出聚集狀。
1.3 樹木分布聚集區域檢測
樹木聚集區域檢測主要是為了實現場景中同樹種聚類的生態學聚類效應，因此通過對形變核方法模擬結果開展樹木種植聚集區域檢測，并對聚集區域及非聚集區域開展樹種重分配實現樹木聚集效應模擬。聚集區域檢測的目的是將點位中密集的區域及點位歸類，可采用聚類分析方法。形變核方法模擬的樹木種植點位聚集區域具有形狀大小不一的特點，而基于密度聚類的算法可檢測及識別任意形狀及大小的聚集區域，因此本文采用經典的密度聚類算法DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）算法[12]，先設定密度閾值和鄰域半徑參數，再開展樹木種植區域檢測，檢測結果將所有種植點位劃分為聚集區域內點位以及區域外點位（即離散點）。
2 樹木聚集分布格局模擬
2.1 樹木聚集分布格局模擬實現
基于樹冠要素三維空間分布及生態學聚類效應的樹木聚集分布格局模擬方法具體實現步驟如下：
?。?）單株樹木模型體元化。
?。?）樹木種植空間位置計算。確定f（x，y）以及K（x，y），采用逆變換方法求解樹木種植空間位置坐標（x，y）。
（3）樹木可種植性判斷。為待種植樹隨機指定旋轉角，并將其體元化模型種植在（x，y），采用樹木可種植性判斷方法評估位置（x，y）是否可種植。若樹木不可種植，則返回步驟（2）；若樹木可種植，則提取該樹信息，并基于公式（2）調整f（x，y）得到新的概率密度函數，判斷樹木種植數量是否已滿足循環終止條件，若未滿足，則返回步驟（2），否則轉至下一步。
?。?）樹木分布聚集區域檢測。利用DBSCAN算法對步驟（2）得到的樹木種植點位開展聚集區域檢測，并提取出各聚集區域種植點位及離散點。
?。?）樹木聚集區域點位樹種分配。遍歷聚集區域，隨機為每一個聚集區域分配一個樹種，并遍歷該聚集區域內所有樹木種植點位。若當前遍歷點位的樹種類型與聚集區域樹種相同，則保留該點位信息；若當前遍歷點位的樹種類型與聚集區域樹種不一致，則將該點位樹種類型更換為聚集區域樹種，對更換樹種后的單樹模型開展樹木可種植性判斷，并依以下兩種情況分別處理：
?、佼敇淠究煞N植時，繼續循環遍歷聚集區域中下一個點位，直至該聚集區域樹木種植點位循環結束；
?、诋敇淠静豢煞N植時，將樹木體元化模型分別進行平移、旋轉或同樹種模型替換，并進行樹木可種植性判斷，若樹木可種植，則轉至步驟①，否則重復②。
?。?）樹木聚集分布格局中離散點樹種分配。遍歷所有離散點，依次計算該點至所有聚集區域的二維平面距離，令該點樹木類型與其最近的聚集區域樹種類型一致，開展樹木可種植性判斷，若樹木可種植，則繼續循環遍歷下一個離散點點位，否則采用步驟（5）中的方案②進行處理。
圖2所示為樹木聚集分布格局模擬流程圖。
圖3為采用本文方法模擬的林分密度為500株/公頃的樹木聚集分布格局。其中（a）為基于形變核方法模擬的樹木點位分布，（b）為樹木聚集區域檢測結果圖，（c）為種植點位樹種重分配后的最終結果圖，圖中不同的樹種類型采用不同形狀表示。本文所有模擬實驗采用的樹木幾何模型均來源于輻射傳輸模型比較研究RAMI-IV（RAdiation transfer Model Intercomparison-IV）項目[13]及6個不同樹齡的云杉的幾何模型[14]。圖3所示模擬實驗共采用了四個樹種，六種不同樹模型。由圖3（c）可知，本文方法可實現場景尺度以及樹種尺度的樹木聚集分布格局模擬。
2.2 模擬實驗
經過大量實驗發現，本文提出的樹木聚集分布格局模擬方法在不同林分密度以及不同樹種數、樹模型數條件下均能獲得較好的模擬結果。圖4為四種典型的樹木聚集分布格局模擬結果示意圖，由圖可直觀看出，各種情況下均達到了較理想的聚集分布模擬效果。通過觀察圖4（a）、（b）、（d）可發現，本文方法在林分密度為300株/公頃、500株/公頃以及1 000株/公頃時均可得到較好的模擬效果。分析圖4中四個模擬實例發現，本文采用的模擬方法在2~7個樹種，3~13個樹模型的情況下均可得到較滿意的模擬效果。
3 結論
本文針對目前聚集分布格局模擬中存在的模擬結果主觀性強、模擬結果不自然，模擬方法未考慮樹木冠層要素三維空間分布及生態學聚類效應等森林生態系統特征等問題，提出了一種顧及樹冠三維空間分布及生態學聚類效應的聚集分布格局模擬方法。模擬實驗表明，該方法可較好地在樹種以及森林場景兩個尺度上實現樹木聚集分布模擬，并且在不同樹種、林分密度及場景復雜度條件下均能得到較好的模擬效果。
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