摘  要： 為了提高計算機視覺檢測系統的精度與效率，對幾種典型的自動調焦算法進行詳細對比與分析，提出一種改進的新型復合式自動調焦算法：首先利用灰度變化率和函數分段線性插值實現函數大范圍快速粗調焦；再利用梯度向量平方函數二次插值實現函數峰值點附近微小區域的精確調焦；對改進調焦算法進行測試并做出客觀分析。實驗結果表明，改進后的算法自動調焦精度高、速度快，且搜索范圍大、通用性強，已在數字刀具測量儀中成功應用。

　　關鍵詞： 計算機視覺檢測；自動調焦；評價函數；復合算法；分段線性插值；二次插值

0 引言

　　在計算機視覺檢測系統中，離焦圖像的調焦質量直接影響整個測量系統的性能，只有被測圖像始終保持在CCD鏡頭的焦平面時，才能保證圖像的清晰度和恒定的光學放大系數，從而保證系統測量的精度與效率。圖像的聚焦程度可通過調焦算法來衡量，在典型的自動調焦算法中，高精度與高效率通常是互斥的，難以滿足實際需要：在較大的調焦范圍內使用較小步長的爬山法時調焦精度高，但通常需要數十秒才能獲得滿意的調焦精度；在小范圍內的調焦速度較快，但難以保證調焦精度。針對不同典型自動調焦算法的特性，提出一種復合式自動調焦算法，它通過兩種典型自動調焦算法的有機結合，實現了圖像的高精度、高效率自動調焦。

1 調焦判據與評價函數分析

　　1.1 調焦判據

　　調焦判據是一種在光學系統中判斷調焦是否滿足物像共軛關系的標準。根據牛頓光公式可知，物與共軛面越接近，采集的圖像越清晰；越遠離，圖像越模糊；當物與共軛面重合時，圖像各點間的灰度對比關系最明顯。這就是實現調焦判別的理論依據。如圖1所示，物方焦點F為原點，它到物點的距離為x；像方焦點F′為原點，它到像點的距離為x′，物高和像高分別用y和y′表示（圖1采用笛卡兒符號規則決定正負方向）[1-3]。

　　根據幾何三角形關系有：

　　式（3）表示理想光學系統物、像位置關系。

　　1.2 調焦評價函數分析

　　調焦評價函數的基本特性：單峰性、半寬度、一致性、靈敏度、響應性和穩定性。分別用絕對方差函數、Roberts梯度函數、梯度向量模方函數、梯度向量平方函數、Brenner函數、拉普拉斯函數、Tenengrad函數、均方差函數與灰度變化率和函數在相同環境中處理同一組圖像，在成像清晰的附近區域每隔10 μm采集一幅圖像，共得到90幅圖像。對比分析處理結果可知：

　　（1）絕對方差函數與梯度向量模方函數的曲線平滑性差，波動劇烈，存在多個極值點，容易誤調焦，穩定性較差，應舍棄。

　　（2）均方差函數及灰度變化率和函數具有較大的自動調焦范圍，計算速度適中，近似線性變化，但是靈敏度低，適用于大范圍快速粗調焦，其中灰度變化率和函數的穩定性要優于均方差函數。

　　（3）Robert梯度函數、Brenner函數與梯度向量平方函數的中等調焦范圍內靈敏度適中，在焦點附近微小區域內靈敏度較高，穩定性好，適用于中等范圍內的自動調焦。

　　（4）拉普拉斯函數與Tenengrad函數靈敏度較高，穩定性較好，但需要進行大量的平方開方運算，計算速度慢，存在偏差，適合用于小范圍精確調焦[4]。

2 復合式自動調焦算法

　　2.1 復合式調焦評價函數的選擇

　　灰度變化率和函數理論基礎是：圖像在離焦時會模糊不清，各像素之間的灰度值變化平緩；當越接近正焦平面時，各像素之間的灰度值急劇變化[5-6]。首先選取基準灰度值g（x0，y0），則其余像素g（x，y）與基準灰度值   g（x0，y0）的相對變化率為：

　　灰度變化率和函數為：

　　精確調焦選用梯度向量平方函數，其數學表達式為：

　　2.2 復合式自動調焦策略設計

　　2.2.1 正交平面粗調焦

　　調焦評價函數的靈敏度與調焦區域大小呈線性關系，增大調焦評價區域有助于提高自動調焦的精度。大范圍內快速粗調焦選用灰度變化率和函數，它的函數曲線關于正焦平面對稱，可用分段線性插值求得一等腰三角形近似代替求解[7]。等腰三角形的高為fh，底邊長約為2a[6]。如圖2所示，正焦平面兩側有3幀圖像，其調焦評價函數值分別為f1、f2、f3，幀間與光軸的分別相距d1、d2，且第2、3幀圖像與正焦平面分別相距p、q，根據幾何三角形相似有：

　　由式（7）可解得：

　　在實際應用中，當算法開始時在同一方向以1/2景深采集3幀圖像，其對應的函數值分別為K1、K2、K3。若K1<K2<K3，說明此時處于爬坡階段；若K1>K2且K2<K3或K1<K2且K2>K3，說明此時遇到局部噪聲，仍處于爬坡階段；而后選用3倍景深為步長進行快速調焦搜索，當相鄰兩點函數值差值為負值時停止，通過式（8）計算得到p或q的值，從而快速把CCD鏡頭移動到正焦平面粗略位置[8]。

　　2.2.2 正交平面精確調焦

　　在確定正焦平面粗略位置后，在峰值點附近微小區域選取梯度向量平方函數再次調焦以提高正焦平面的調焦精度，其函數曲線形狀與二次曲線相似，如圖3所示。

　　二次插值函數的一般數學表達式為：

　　L（x）=l0（x）y0+l1（x）y1+l2（x）y2（9）

　　在正焦平面粗略位置采集一幀圖像，其調焦距離為x4，調焦函數值為f4；在正焦平面粗略位置兩側1/2景深再分別采集一幀圖像，其調焦距離為x5、x6，調焦函數值為f5、f6，則該二次插值曲線表達式為：

　　欲求正焦平面的精確位置即是求二次插值曲線的極值點u，需對式（10）求導數并令其等于0即可，極值點u的計算公式為：

　　根求取的u值是調焦初始位置到正焦平面精確位置的距離，需將CCD鏡頭從粗略位置移動（u-p）m實現鏡頭可精確對焦。若有更高的調焦精度要求，可多次重復此過程并求取u的平均值，以減小隨機誤差。

3 探究實驗與結果分析

　　在視覺坐標測量儀上對復合式自動調焦算法的特性參數進行實驗。相機采用日本Sony公司的F717系列，采集574×764的圖像，鏡頭采用日本Computar公司的M3Z1228C-MP工業鏡頭，采用投射式0.68 μm LED紅色光源照明，采用柯拉照明方式以獲取亮度均勻的良好視場。

　　在實驗中分別對線紋尺、精細掩膜和條形碼進行了算法性能測試。實驗過程：首先，移動鏡頭至遠離正焦平面的位置，得到熵極值的尺寸為256×256的子圖像，在此圖像6 mm范圍內利用Visual Basic語言自主研發的軟件控制鏡頭沿坐標測量儀緩慢、平穩移動，分別測得灰度變化率和函數與梯度向量平方函數歸一化調焦曲線，分別如圖4、圖5所示。從圖中可以看出，灰度變化率和函數圖像的半寬度過大，調焦精度有限，梯度向量平方函數的調焦范圍不大，僅能實現1 500 μm左右范圍的自動調焦。

　　選中灰度率和函數調焦范圍內一點為調焦起點，以3倍景深為初始步長，使用復合式自動調焦算法進行實驗。當進行大范圍快速粗略調焦時將伺服電機的運行速度控制在5 000 pulse/s左右，峰值微小區域精確調焦時將伺服電機的運行速度控制在2 000 pulse/s左右，CCD數碼相機的曝光時間約為100 ms，灰度變化率和函數的計算時間約為1 ms，梯度向量平方函數的計算時間約為2 ms，實驗數據如表1所示。

　　由表1中數據計算可知，復合式自動調焦算法的調焦范圍大，在±1 800 μm范圍內調焦精度可達10 μm；粗略調焦時采集16幀圖像即滿足調焦條件實現正焦，平均耗時9 s；精確調焦時采集8幀圖像即滿足調焦條件實現正焦，平均耗時5 s。

4 結論

　　復合式自動調焦算法充分利用了灰度變化率和函數與梯度向量平方函數兩種典型自動調焦算法的優點進行互補，克服了傳統調焦算法高精度與高效率互斥的矛盾，同時具有調焦范圍大、通用性強的優點，能夠完全滿足計算機視覺檢測系統要求的使用標準，對非接觸型的精密測量的發展有一定的積極作用。

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