李準1，潘幸子1，孫水發1,2，李娜1,2
（1. 三峽大學 水電工程智能視覺監測湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002；2. 南京師范大學 江蘇省三維打印裝備與制造重點實驗室,江蘇 南京 210042）
摘要：點云配準是通過匹配具有重疊部分的數據集，將不同坐標下的三維數據集變換到同一坐標系下，得到旋轉變換矩陣和平移向量。通過各種約束條件，建立適當的模型。剛性配準在變換過程中不會發生形變，而非剛性配準需要考慮形變等問題。剛性配準和非剛性配準在約束條件上有所不同，文章從特征、顯著性、正則化等約束條件，對剛性和非剛性配準約束條件進行了研究討論。
關鍵詞：配準；剛性；非剛性；形變；約束
中圖分類號：TP391文獻標識碼：ADOI： 10.19358/j.issn.16747720.2016.23.003
引用格式：李準，潘幸子，孫水發，等. 三維點云配準約束條件綜述［J］.微型機與應用，2016,35（23）：12-14，17.
0引言
點云配準是通過匹配具有重疊部分的數據集，尋求不同數據集之間的一致性對應關系，將不同坐標系下的三維數據集變換到同一坐標系下，最終得到被掃描物體的完整點云集。但在現實應用中，由于三維掃描技術的局限性，不同的數據集通常是從不同的觀測點獲取，每一個觀測點都處在不同的坐標系下，因此表面配準是三維數據獲取的重要部分，也是計算機視覺［1］、計算機圖形學［2］等的基礎。點云配準分為剛性配準和非剛性配準。剛性配準，即被掃描物體不發生形變等變化；非剛性變換允許被掃描物體發生諸如形變、清晰度等變化。
剛性配準，在數據的采集過程中會遇到很多困難，包括噪聲、離群點和數量有限的重疊部分等情況；非剛性配準不僅要克服剛性配準的各種問題，還要考慮被掃描物體的形變等問題，非剛性配準通常缺乏足夠的一致性對應關系，所以需要定義更多可靠的一致性對應信息進行配準。
隨著三維激光點云掃描技術與點云數據處理技術的不斷進步，不論是剛性配準還是非剛性配準，都可以通過建立適當的約束條件加以解決。
1剛性配準
剛性變換中，以尋求滿足N個數據點的旋轉矩陣R以及平移向量t組成的剛體變換為目標，對于兩片具有重疊部分的不同點云集P和Q，使其滿足qi=Rpi+t。其中，pi為點云集P上任意點，qi為pi在點云集Q的對應點。對于剛性配準的各種算法，大都是通過各種約束條件，建立配準算法模型。下面對剛性配準約束條件進行研究討論。
1.1變換約束
最近點準則可以約束潛在的一致性對應。該方法是在一個剛體變換中，選取最近點qi∈Q作為pi的匹配，以完成最終配準。在標準迭代最近點算法ICP中，通過最小化函數
進行約束。迭代最近點算法對于初始化要求較高，并且在每一次迭代時更新旋轉矩陣R和平移矩陣t。由于ICP算法的良好性能，眾多學者在此基礎上提出了很多改進算法來提高計算速度以及魯棒性。
1.2特征約束
剛性變換中，不同視角下被掃描物體曲面幾何特性保持不變。常用的幾何特征如曲率、法矢量等，多種不同的特征可以形成一個特征向量。由于特征維度越高匹配所有特征的概率越低，所以高維特征向量能夠簡化數據。但此類方法要求被掃描物體特征較明顯且容易提取，并且在特征提取過程中會花費較多的時間。KASE K等人［3］使用擴展高斯曲率和一個匹配率方程來判斷對應點集之間的差異，擴展高斯曲率定義為：
其中pi與qi為不同點云集的對應點，k1、k2為主曲率。在配準過程中通過提取包括旋轉圖像、平均曲率等特征，可以極大地簡化數據量，從而提高配準效率。
1.3顯著性約束
顯著性區域是一些與其附近區域性質具有很明顯差異的區域。顯著性可以用來衡量物體表面的局部信息，以及完成對關鍵點或關鍵區域的檢測。在剛性配準中，顯著性通常與特征結合在一起來減少對應關系的空間以及潛在的不匹配性，最終獲得更可靠一致性對應以完成配準。常用的顯著性措施包括：幾何尺度空間分析、基于視覺顯著性的尺度和曲率、多尺度滑動和最大穩定域極值等。
1.4正則化約束
正則化通過對目標函數增加懲罰項來進行約束。正則化約束包含先驗信息，在優化時避免了局部最小值的出現，提高了搜索效率。GOLD S和RANGARAJAN A［4］將剛性配準作為一個連續優化問題，同時處理剛性變換和一致性對應。該方法基于最近點準則，定義基于熵的正則化項：
其中，M是所有一致性對應的潛在匹配矩陣。由熵的定義可知，當所有的點匹配是等可能的，熵達到最大值。該方法有助于目標函數對錯誤表面的分解。
1.5搜索約束
搜索約束主要針對配準效率，包括局部化方法和分層搜索的方法。JOST T等人［5］進一步結合上述由粗到精等級搜索技術，使用下采樣技術加快ICP的迭代速度，該方法逐步細化以至得到更可靠的一致性對應。Krsek對表面結構特征進行分層，該方法根據一些顯著點估計歐式變換，然后利用曲率和表面重新定義變換。
對于剛性配準，從剛性變換、特征、顯著性、正則化和搜索約束進行了研究討論，眾多學者以此解決了點云的剛性配準。
2非剛性配準
非剛性配準涉及形變等因素，在表現形式上與剛性變換有所不同。MITRA N J等人［6］提出時空位移模型：
其中，(Rj,tj)是旋轉和平移變換，τj是沿時間軸的變換，上述變換在時空域里連續的j幀數據是一致的，但該方法需要在時域和空域密集地采樣。下面對非剛性變換約束進行研究討論。
2.1形變約束
非剛性變換中，形變模型本身可能產生約束。設(M,)為具有度量張量的黎曼流形。拉普拉斯貝特拉米操作符Δ由決定，定義表面距離的形式：
其中λk和Φk是Δ的特征值和特征函數。Bronstein通過路徑長度t衡量兩個點的連通程度，定義擴散距離Ω(λk)=
Fouss基于擴散距離規模不變的形式，定義的交換時間距離
2.2特征約束
諸如旋轉圖像、平均曲率、積分描述符等特征一直應用于求取非剛性配準一致性對應。Sun基于熱擴散點提出熱內核簽名，該方法具有等距不變特性、多尺度、多信息和穩定等特點。Me′moli通過Gromov-Wasserstein距離，關聯并重新解釋HKS與其他的光譜形狀配準技術。經眾多學者研究發展，HKS的變式相繼被提出，Bronstein和Kokkinos使用傅里葉變換避免尺度差異，并定義了尺度不變形式的熱內核簽名。
2.3顯著性約束
與剛性變換中的顯著性約束類似，在非剛性變換中也可以將顯著性應用于配準。KIM V G等人［7］使用形變不變函數的極值，利用積分測地距離
定義顯著點。如果p距離其他網格較遠，G(p)較大，該方法對于表面的細節變化具有穩定性。LITMAN R等人［8］利用最大穩定極值區域檢測非剛性外形穩定區域。
2.4正則化約束
在非剛性配準中，物體表面具有更多的高頻信息，為保護形變時的細節清晰度等信息，往往需要更多的自由度來描述物體的形變。但過多的自由度會產生不必要的噪聲，大多數非剛性配準使用正則化來進行約束。LI H等人［9］對每個節點使用仿射變換A={123}，模擬物體的表面細節。為保證整個變形模型與關節一致，最大化局部剛度為：
LI H等人避免了遮擋造成的空洞影響，最小化：
其中
是深度值。
2.5運動包絡約束
由于運動包絡是由點的軌道線垂直于其法線場，點云集的一致性對應可以由時空表面計算得到。MITRA N J在剛性和非剛性校正中考慮到時空表面，利用瞬時運動學定義最小化速度場和法線場數量積。對于非剛性校正，進行下采樣，并計算局部瞬時時空速度，使用正則化將得到的計算結果應用于鄰近點。但時空表面需要非常密集的空間和時間采樣數據。
對于非剛性配準，從形變、特征、顯著性、正則化和運動包絡約束進行了研究討論，搜索約束與剛性配準中的類似，在此不加贅述。眾多學者在此基礎上對非剛性配準進行了深入的研究探索。
3結論
文章陳述了剛性配準和非剛性配準的約束條件，通過整合約束條件，建立相應的模型，運用計算機可以求解旋轉變換和平移向量，以完成點云的配準。
經過眾多學者的研究，剛性配準的很多問題已經解決。剛性配準正面向應用程序，開發能夠處理具有不同水平細節和至關重要規律性結構的大型數據的剛性配準技術，與3D打印聯系將更緊密。隨著技術的進步，手持掃描設備將向小型化、智能化發展，針對這些無處不在的設備，實時技術是一個發展新方向。
對于非剛性配準的研究，還處于初始階段。獨立建立極具意義和自然的一致性對應，選擇適當的變形表示和評價非剛性方法的適當工具是非剛性配準的兩大難題。由于現實世界中各種各樣的轉換，一致性對應和先驗信息的缺乏是困擾眾多研究者的難題。隨著點云數據處理技術的不斷進步，具有先驗信息的假設將日益完善。這些技術將使非剛性配準更加成熟。
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