文獻標識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2016.12.025
中文引用格式： 張金玲，潘緋，張爭光，等. 時變OFDM系統中基于基擴展模型的物理層認證[J].電子技術應用，2016，42(12)：97-99.
英文引用格式： Zhang Jinling，Pan Fei，Zhang Zhengguang，et al. Physical-layer authentication based on basis expansion model in time-variant OFDM systems[J].Application of Electronic Technique，2016，42(12)：97-99.
0 引言
基于信道信息的物理層認證利用了豐富的無線信道資源，以信道為“指紋”特征，是一種對傳統認證技術的有效補充和增強[1，2]，但是物理層認證在時變情況下受到挑戰。本文討論時變信道中連續數據幀的認證，當前后兩個數據幀的時間間隔小于信道的“相干時間”，同時非法攻擊者與合法發送者之間的距離大于傳輸波長的一半的情形下進行。傳統的結合最小二乘（Least Square，LS）和二元假設檢驗的物理層認證利用了無線信道響應的時空唯一性[3]，但是由于利用LS方法進行信道探測時不考慮可分徑的各個抽樣值的相關性，無法準確跟蹤時變信道的時變特性。本文提出采用基擴展模型（Basis Expansion Model，BEM）作為信道探測的方法，其特點在于將可分徑的各個抽樣值在塊傳輸時間內存在相關性作為一種資源，用于補充和增強移動通信的接入安全認證機制。
1 系統模型
本文的認證涉及到3種不同的身份，分別是：合法發送者Alice、合法接收者Bob，以及企圖偽冒Alice來欺騙Bob的非法發送者Eve。如圖1所示，Alice和Eve發送的信號經歷不同的路徑到達接收端Bob處，Bob通過物理層認證區分這些不同，從而判斷消息是否合法。
在OFDM系統中，OFDM符號是傳輸的基本單元。本文信道建模也是在一個OFDM符號中展開的，設信道多徑數為L，子載波數為N。BEM模型擬合時變信道，實質上是擬合時域信道的沖擊響應。第l個信道抽頭在n時刻的信道沖擊響應為h(n，l)，BEM模型采用相互正交的基函數和不變的基系數來逼近該狀態[4]，表示為：
式中：Q為BEM模型的階數；gq，l為第l個信道抽頭的第q個基系數，保持不變；bq(n)為第q個基函數，不同的BEM模型產生不同的基函數。
1.1 復指數BEM模型
復指數基擴展模型(Complex Exponential BEM，CE-BEM)是最常見的模型，采用傅里葉基作為基函數，即：
其中，ωq＝2π(q-Q/2)/N。采用Q階復指數BEM模型對信道建模時，采用了多普勒譜的Q+1個分量，誤差較大，容易導致頻譜泄露，引起吉布斯效應。文獻[5]將其改進為過采樣CE-BE(Oversampling CE-BEM，OCE-BEM)將周期設為CE-BEM的p倍，避免頻譜泄露現象。
1.2 多項式BEM模型
多項式BEM模型（Polynomial BEM，P-BEM）采用泰勒級數展開得到的多項式的線性組合來擬合信道，基函數為：
P-BEM對多普勒擴展敏感，僅適用于低多普勒擴展的情況。
1.3 離散卡-洛BEM模型
離散卡-洛BEM模型(Discrete Karhunen-Loeve BEM，DKL-BEM)在均方誤差準則下最優。但是，適用DKL-BEM的前提是必須已知信道的相關矩陣，并且信道的多功率譜滿足特定的形狀。
1.4 離散長橢球序列BEM模型
離散長橢球序列BEM模型(Discrete Prolate Spheroidal BEM，DPS-BEM)適用于所有的信道類型。它采用矩形功率譜構成階方陣，再經計算得到基函數。
1.5 基模型選取
經以上分析，CE-BEM模型誤差大，容易導致頻譜泄露；P-BEM模型對多普勒擴展敏感；DKL-BEM模型必須已知信道的相關矩陣，并且要求信道的多功率譜滿足特定的形狀，實際認證中無法滿足該條件；DPS-BEM模型計算較為復雜。本文中考慮可行性和高效性，選取OCE-BEM模型來擬合無線認證環境中的時變信道。
2 二元假設檢驗統計量
時變信道中，在滿足物理層認證條件的前提下，Bob對發送的連續消息可以通過二元假設檢驗[6]來實現認證。
當“差值”小于“閾值”時，信道矩陣很相似，判定當前發送者為Alice；當“差值”大于“閾值”時，信道矩陣不相似，判定當前發送者為Eve。由此可見，“差值”的計算和“閾值”的選取是物理層認證的關鍵。
2.1 改進的歸一化LRT方法
計算“差值”需要先選定檢驗統計量，信道響應的幅度差和相位差是最常用的檢驗統計量。由于基于幅度的檢驗統計量和基于幅度和相位的統計檢驗量均含有未知的噪聲功率σ2，無法直接計算“絕對差值”。改進的歸一化似然比檢驗（Likelihood Ratio Test，LRT）方法使用連續3個數據幀（前兩幀已認證，第3幀待認證），求“相對差值”，消除了噪聲功率σ2。改進的歸一化LRT統計量為：
2.2 基于幅度的改進的歸一化LRT統計量
基于幅度的改進歸一化LRT統計量
考慮信道響應的幅度差，可得：
2.3 基于幅度和相位的改進歸一化LRT統計量
基于幅度和相位的改進歸一化LRT統計量考慮信道響應的幅度差和相位差，可得：
3 仿真實驗
本文采用Jakes模型產生瑞利信道，信道多徑數為6，采樣間隔為5 μs，子載波數為256，循環前綴長度為30，載波頻率為2 GHz，智能終端速度為40 km/h。基于BEM信道估計的導頻開銷為7/32(一個導頻簇長度為7)，基于LS信道估計的導頻開銷為1/4(導頻間隔為3)，近似認為二者導頻開銷相等。設定BEM和LS信道估計的其他仿真條件均相同，分別在基于
統計量情況下，“閾值”選取(0，3)，仿真1 000次。圖2和圖3分別為基于
統計量的物理層認證中接收機Bob的工作特性曲線。
4 結論
本文提出基于基擴展模型的物理層認證方法，通過在OFDM系統中進行的仿真實驗，證明該認證方法的有效性，且相對于傳統的LS信道探測的物理層認證，獲得2～4 dB性能提升。性能提升的原因主要是信道探測準確率提高，原因有二：(1)基于BEM信道估計的導頻簇中兩側為保護導頻，降低了時變子載波間干擾的影響，非零導頻處的信道估計準確率更高；(2)基于BEM信道估計考慮了各個抽樣值在塊傳輸時間內存在相關性，比“插值”更準確地跟蹤信道變化，從而使數據處信道估計準確度高。
參考文獻
[1] XIAO L，GREENSTEIN L，MANDAYAM N，et al.Finger-prints in the ether：Using the physical layer for wireless authentication[C].IEEE International Conference on Communications(ICC′07)，2007：4646-4651.
[2] WEN H，WANG Y，ZHU X，et al.Physical layer assist authentication technique for smart meter system[J].IET Communications，2013，7(3)：189-197.
[3] MA T，JIANG Y，WEN H，et al.Physical layer assist mutual authentication scheme for smart meter system[C].IEEE Conference on Communications and Network Security(CNS 2014)，2014：494-495.
[4] 李昕.基于基擴展快時變信道模型的OFDM系統信道估計[D].成都：西南交通大學，2013.
[5] LEUS G.On the estimation of rapidly time varying channels[C].EUSIPCO 2004，Vienna，Austria，2004：2227-2230.
[6] 胡細寶，孫洪祥，王麗霞.概率論·數理統計·隨機過程[M].北京：北京郵電大學出版社，2007.
[7] 馬婷.智能電網中的輕量級物理層輔助認證技術研究[D].成都：電子科技大學，2015.