文獻標識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2017.05.031
中文引用格式： 王莉娜，楊劍，孟慶強. 消除局域分解端部效應的BP神經網絡閉合方法[J].電子技術應用，2017，43(5)：127-130，133.
英文引用格式： Wang Lina，Yang Jian，Meng Qingqiang. Local mean decomposition method to eliminate end effects of BP neural network method of closing the mirror[J].Application of Electronic Technique，2017，43(5)：127-130，133.
0 引言
傳統的時頻方法在處理非平穩信號時無法得到信號蘊含的全部信息等問題，使得相關學者致力于找到一種適合處理非平穩信號的新的時頻分析技術。而2005年SMITH J S[1]提出局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)，似乎為解決這一問題找到了一個良好途徑。LMD分解信號后可以產生多個具有物理含義的生產函數(Production Function，PF)分量，這些PF分量一般由包絡信號和純調頻信號構成，通過組合幅值和瞬時頻率就可以得到原信號的完整時頻圖[2-4]。LMD被提出以來，相關學者發現LMD方法存在較為明顯的端部效應。國內外學者針對這一問題提出了諸多解決方法，如鏡像法、神經網絡法、自回歸法以及波形匹配法等等[5-12]。其中鏡像拓展法效果稍占優勢，但鏡像拓展法需要將鏡面放置極值點處，而BP神經網絡具有良好泛化能力，極易找到信號端部的極值點[13-16]。鑒于此，本文提出基于BP神經網絡與鏡像技術相結合來處理LMD方法的端部效應問題。
1 LMD算法及端部效應
局域均值分解的基本流程如圖1所示，信號不斷篩選就可以得到原始信號的全部PF分量。圖中，x為原始信號，h、u為變量，ai為包絡函數，PFi為生產函數分量，si為純調頻函數，ni為局部極值點，mi為局部均值函數[1-3]。
對于待分解信號x(t)，其計算步驟如下[1-4]：
(1)首先提取帶分解信號的局部極值點，找到每個相鄰局部極值點的平均值：
對s11(t)重復上述步驟，便可獲得s11(t)的包絡估計函數a12(t)。若局部包絡函數a12(t)不等于2，則說明s11(t)不是純調頻信號，重復上述步驟獲取的s1p(t)為純調頻信號，于是：
2 基于鏡像延拓和BP神經網絡的端部效應處理方法
2.1 神經網絡的數據序列預測模型
BP神經網絡算法就是利用BP算法來對神經網絡進行訓練，神經網絡具有三層，分別為輸入、輸出和中間層，經驗表明，中間層一般選取一個即可，具體如圖2所示。
BP神經網絡基本步驟如下：
(9)隨機選取樣本提供給網絡，返回到步驟(3)，直到滿足要求。基本思路如圖3所示。
2.2 鏡像延拓法
為了更加顯著消除端部效應，必須將鏡面放置在極值點處，再根據信號特點決定放置鏡面的具體位置。最后兩端放置鏡面的原信號的像將和原信號構成連續封閉的環狀，如此原信號上下包絡線將完全通過內部數據來得到，可以避免端部效應發生，故本文利用該方法來處理LMD的端部效應[11-16]。
2.3 基于BP神經網絡和鏡像延拓閉合的端部效應處理方法
本文首先通過BP神經網絡方法預測得到原始信號的兩端處的極值點，再利用鏡像法對原信號形成閉環，最后將其運用到LMD分解過程中出現的端部效應抑制中。基本步驟如下[10-14]：
(1)以原始信號數據作為樣本，訓練得到BP神經網絡預測模型。
(2)以信號左端預測為例，通過步驟(1)得到的預測模型對原始信號進行預測，也就是通過xq-n+1，…，xq預測xq+1，再將xq+1代入到BP神經網絡模型中，以xq-n+2，…，xq+1預測xq+2，如此反復。右端預測同理。
(3)判斷步驟(2)得到的預測點是否為極值點。若為極值點，停止預測，否則繼續預測，從而得到全部預測序列xq，…，xq+p。
(4)將“鏡面”放置步驟(3)得到的極值點處，使得原始信號形成閉環數據，再利用LMD對此信號進行分解。
3 仿真信號實驗及結果分析
構造仿真信號為：s(t)=0.5cos(0.4π·t)+cos(0.2π·t)+0.3sin(0.025π·t)，t∈[-57，52]，其信號如圖4所示。這里，僅用鏡像延拓進行端部效應處理，LMD分解得到PF分量及其誤差分別如圖5和圖6所示。從圖5和圖6可以看出，LMD分解得到的各個PF分量與原信號之間誤差不是很大，但是端部效應仍然比較明顯。
采用本文提出的BP神經網絡—鏡像延拓法對圖1所示信號進行LMD分解，各PF分量與其真實構成的對比結果如圖7所示，它們與原始信號之間的誤差如圖8所示。利用BP神經網絡方法對左右端點進行延拓獲取極大值點和極小值點時，所獲得的效果較好。將圖5和圖6的結果進行對比，可以看出，利用BP神經網絡函數擬合預測方法獲取一個或者幾個極大值點和極小值點后，通過鏡像延拓法完全抑制了可能產生的端部效應，進而得到與原始構成信號更為吻合的各個PF分量。相對于圖6所示傳統鏡像延拓方法進行LMD分解各PF分量與原始構成信號之間的誤差而言，圖8所示BP神經網絡—鏡像延拓方法LMD分解的誤差小得多。
4 結論
本文提出了利用BP神經網絡進行數據序列延拓來抑制端部效應的一種新方法，所提出理論方法的要點在于通過BP神經網絡函數擬合外推預測方法分別正向和反向延拓一個或者多個極大值點和極小值點，這樣就可以將鏡面放置在局部極值點上，然后再利用鏡像延拓法進行端部延拓處理。它可以有效地抑制和消除LMD分解過程中可能出現的端部效應，分解得到的PF也能更好地反映原信號的真實信息和特征。仿真實驗表明，BP神經網絡-鏡像延拓方法處理后進行LMD分解得到各個PF與原信號的構成信號之間的誤差極小。這種方法能夠適應不同信號分析的需要，具有極高的適應性和良好的推廣價值。
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作者信息:
王莉娜1，楊 劍2，孟慶強3
(1.江蘇第二師范學院 數學與信息技術學院，江蘇 南京210036；
2.江蘇第二師范學院 信息化建設與管理辦公室，江蘇 南京210036；
3.南京南瑞集團信息通信技術分公司,江蘇 南京210003)