0 引言

    鋰離子電池作為電動汽車主流的儲能元件，其性能直接影響整車性能表現。電池模型的建立對于電動汽車動力系統的研究尤為必要。而鋰電池作為典型的非線性特性系統，內部系統參數會因負載及工況的變化而改變，外部測量僅能獲得電流及端電壓值^[1-2]。建立更精準的電池模型可實現電池參數預估并獲得荷電狀態（State Of Charge，SOC）與外部參數的聯系，為日后的動力電池系統的分析優化提供基礎。

    本文以Thevenin等效電路模型為基礎，將溫度與SOC對模型元件參數的影響作為分析重點，通過各項試驗采集的信號數據建立查表模型。依托Simulink平臺構建電池本體模型與充放電臺架模型，利用非線性最小二乘法優化后辨識模型元件參數。上述模型可模擬出鋰電池在各種工況下電流、電壓、溫度及SOC的實時數據且能較準確地描述電池性能，為日后動力電池的設計與優化奠定基礎，提供思路。

1 鋰電池模型及參數辨識

1.1 鋰電池等效電路模型

    圖1所示的Thevenin等效電路模型非線性特性好，能方便準確模擬電池的動態特性，同時聯合安時積分法實現SOC修正的功能^[3]，適用于動力電池系統的設計與研究。

    其中R₀為歐姆內阻，C₁、R₁為電池的極化電容及極化內阻，E_m為開路電壓，U_OC為端電壓，U_C(t)為極化內阻兩端電壓。

1.2 試驗測試方法

    獲得適用性好并且能準確反映電池特性的模型前提是獲得準確的模型參數。建立鋰電池參數辨識模型需著重考慮運行溫度與荷電狀態對模型元件參數的影響。本文通過安時積分法估算鋰電池某溫度下的荷電狀態，并利用HPPC測試通過非線性最小二乘法實現模型中各元件的參數辨識。通過參數辨識后的電池模型將實現仿真數據與實際數據的最大程度擬合。

    動力電池SOC估算選擇安時積分法，而此法的弊端是易產生寄生誤差。因此，通過多組充放電實驗獲得各溫度下SOC與開路電壓(Open Circuit Voltage，OCV)三者間的關系。圖2為各種典型溫度下SOC與OCV實測數據構成的三維Surf圖{T，SOC，OCV}。

    復合脈沖特性(Hybrid Pulse Power Characteristic，HPPC)測試的原理為施加脈沖電流從而激發電池響應的變化。圖3為HPPC脈沖電流激勵下電壓變化圖。

1.3 模型參數辨識

    參數辨識是指以已知模型為基礎，通過實驗或實測信號或數據確定該模型中未知數據的過程。

    根據圖3分析得，歐姆內阻R₀造成t₁時刻U₁至U₂段電壓驟降。因此R₀為該時刻電壓差比瞬時放電電流值。

    根據式(4)、式(7)可求得極化電容C₁。

    通過設計的充放電試驗與HPPC測試所得的實驗數據建立查找表。實驗數據通過非線性最小二乘法計算優化后即可辨識出不同溫度下，各荷電狀態所對應的元件參數值。表1為25 ℃下，SOC對應的OCV、R₀、R₁和C₁值。隨著溫度及SOC的改變，各元件通過查找表實現參數的辨識與優化。

2 鋰電池參數辨識建模的構建

2.1 設計與建模思路

    選擇在MATLAB/Simulink軟件環境下設計與構建鋰電池參數辨識模型。因為Simulink平臺可根據用戶需求直接編譯生成模型組件，組件可直接代表物理元件且組件連線對應實際系統的物理連接與能量傳遞^[4]。基于該平臺建模的流程如圖4所示。

2.2 鋰電池參數辨識模型設計與建模

    通過等效電路模型可知，搭建鋰電池本體模型需建立電壓源E_m、歐姆內阻R₀、極化電容和電阻C₁和R₁，且以上物理組件在仿真過程中隨溫度、SOC的變化而調整參數值，因此電池系統模型應包括電池本體模型、溫度計算模塊、SOC計算模塊^[5]。其中，電池系統的熱交換由自身產熱與外界熱交換組成^[6]。基于安時積分法的SOC估算式為：

其中：SOC(t)為t時的SOC值；η為庫侖效率；C為電池容量；I(t)為t時刻電池的電流。定義充電時η=1，放電時η=0.95^[6]。SOC計算模塊將通過預先設定SOC初值與電池容量值進行實時計算。

    將設計的電池本體模型、溫度計算模塊與SOC計算模塊及相關組件按電路關系并對應信號端口連接，同時將實驗數據生成的查找表導入模型組件中用于參數辨識。圖5為基于Simulink平臺設計搭建的鋰電池系統模型圖，圖6為鋰電池充放電系統模型圖。

3 模型驗證與分析

    在測試過程中，對以Simulink平臺所搭建的鋰電池參數辨識模型進行驗證與分析。將實驗數據輸入鋰電池模型與信號發生模塊并進行系統參數辨識，計算的參數將以{SOC，T，OCV}查找表為依據辨識模型中各項參數，隨后輸出該模型仿真結果并與實測數據對照從而驗證擬合效果。圖7為25 ℃下輸入的HPPC脈沖電流信號示意圖，圖8為對應輸出模型的電壓與荷電狀態變化圖。

    通過試驗數據與仿真數據對比，鋰電池參數辨識模型輸出端電壓與施加了HPPC脈沖電流的電池端電壓準確吻合，該模型僅在脈沖電流起始時刻即端電壓驟變時與實驗數據存在細微誤差。采用參數辨識的電池模型輸出電壓與實測電壓平均估算誤差在5.7%左右，誤差絕對值不超過0.073 V。SOC變化曲線準確反映電池系統運行工況，由此也驗證了聯合安時積分法的鋰電池模型實現修正SOC的作用。該電池模型對于端電壓變化的仿真擬合效果好，能準確地修正與估算SOC，表達了鋰電池系統非線性特征，因此模型具有良好的精度與準確性。

    圖9為室溫25 ℃時HPPC測試電池溫度變化曲線。鋰電池的溫度隨放電電流增加與自身發熱而升高，因靜置與外界熱交換而降低^[7]，電池溫度總體呈現波動態勢。

4 結論

    本文建立的鋰電池參數辨識模型可準確體現電池系統的非線性特性并實時修正SOC。模型將溫度與SOC兩個因素作為影響電池系統元件參數變化的核心，根據實驗結果所得參數表實時辨識優化系統模型參數，模型擬合效果好且與實際工況吻合。該設計易于實現動力電池模型系統的后期擴展與集成，可應用在動力電池的工況模擬和SOC估算方案的優化等，為今后動力電池的設計、測試、優化、研究提供基礎與思路。

參考文獻

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[2] 崔津滔，曾慶東.基于Simscape的鋰電池建模與仿真研究[J].農業裝備與車輛工程，2015，53(11)：31-35.

[3] 孔德偉.基于ADVISOR運行模型的鋰電池SOC算法研究[D].濟南：山東大學，2017.

[4] 劉苗.車載鋰離子動力電池荷電狀態與健康狀態估計研究[D].濟南：山東大學，2017.

[5] HURIA T.High fidelity electrical model with thermal dependence of lithium battery cells[C].Electric Vehicle Conference.IEEE，2012：1-8.

[6] 孔德偉.基于ADVISOR運行模型的鋰電池SOC算法研究[D].濟南：山東大學，2017.

[7] 黃銳森.鋰電池荷電狀態、健康狀態以及功率狀態的聯合在線估計算法[D].成都：西南交通大學，2017.

作者信息:

孫  濤1，2，龔國慶1，2，陳  勇2 

（1.北京信息科技大學 機電工程學院，北京100192；2.北京電動車輛協同創新中心，北京100192）