900MHz和2.4GHZ頻帶的短距無線裝置設計人員須能根據(jù)公式了解那些參數(shù)會影響及如何影響傳輸距離，并將這些參數(shù)運用在公式中，以便透過統(tǒng)計方法計算室內和戶外環(huán)境的路徑損耗及傳輸距離。隨著家庭、建筑和工業(yè)應用走向無線化，短距無線裝置正成為眾人關注的焦點。這些應用通常采用專屬或以標準為基礎的做法，例如900MHz和2.4GHZ ISM（工業(yè)，科學和醫(yī)療）頻帶的ZigBee。
由于短距無線裝置日益流行，終端系統(tǒng)設計人員也須深入了解無線通訊的傳輸距離。本文討論無線訊號傳播，并建立模型來估算短距無線裝置在室內環(huán)境的路徑損耗及傳輸距離。設計人員可利用這些模型初步估算無線通訊系統(tǒng)的效能。
在探討距離估算公式前，設計人員必須了解無線信道和訊號傳播環(huán)境。無線電信道是發(fā)射機與目標接收機之間的傳輸路徑，它具有隨機和時變特性，故很難建立模型，這與固定和可預測的有線通道極為不同。因此，設計人員必須使用統(tǒng)計模型來分析這些隨機通道。
無線電波傳播模型傳統(tǒng)的重點是預測發(fā)射機外特定距離的平均接收訊號強度，以及某個位置附近的訊號強度變化。無論發(fā)射機與接收機的距離為何，大尺度傳播模型都能預測其平均訊號強度，這對估算發(fā)射機的傳送距離很有用。相形之下，小尺度或衰落模型則能分析接收訊號強度在數(shù)個波長距離內的快速變化。本文主要討論大尺度傳播模型，它能用來估算無線傳輸距離。
當發(fā)射機與接收機之間沒有任何阻礙，并能直接看到對方時，就能利用自由空間傳播模型來預測接收訊號強度。自由空間傳播模型預測接收訊號強度會隨著發(fā)射機與接收機之間距離的n次方而衰減，這個函數(shù)關系又稱為冪次法則函數(shù)。當接收機天線與發(fā)射機天線之間有段距離時，它所接收的自由空間功率是由下列Friis自由空間方程式決定：
其中PT是發(fā)射功率；PR(d) 是接收功率，也是發(fā)射機與接收機距離d的函數(shù)；GT是發(fā)射機天線增益；GR是接收機天線增益；d是發(fā)射機與接收機的距離，單位為公尺；λ則是波長，單位也是公尺。
Friis自由空間方程式顯示接收功率隨著發(fā)射機與接收機距離的平方而減少；換言之，接收功率將隨著距離增加而以20dB/decade的速率下降。
路徑損耗對估算無線傳輸距離很重要，它等于發(fā)射功率與接收功率的相差值（以分貝為單位），代表訊號的衰減程度。從方程式(1)可導出路徑損耗等于發(fā)射功率除以接收功率，方程式(2)將路徑損耗定義為：
其中PL是路徑損耗。假設發(fā)射與接收天線都是單位增益，則方程式(2)可簡化為：
此方程式還能表示為以下有用形式：
PL = 20log10(fMHz) + 20log10(d) – 28 (4)
或是
PR = PT – PL (5)
其中d是距離，單位公尺。
只有當d值在發(fā)射天線遠場時，F(xiàn)riis自由空間公式才能估算接收功率強度。發(fā)射天線的遠場又稱為Fraunhofer區(qū)域，是指天線遠場距離dF以外的區(qū)域。天線的dF等于2D2/λ，其中D是天線的最大實體線性尺寸；另外dF還必須大于D，而且要在遠場區(qū)內。這個路徑損耗公式僅適用于發(fā)射機與接收機在對方視線內的理想系統(tǒng)，而且只應用于初步估算。
傳播模型把近程距離(close-in distance) d0當成接收功率參考點，設計人員必須利用該參考點的接收功率PR(d0) 計算距離大于d0時的接收功率。設計人員可以利用方程式1和4預測PR(d0)，或是測量發(fā)射機附近許多點的接收功率，再把它們的平均值當成PR(d0)。設計人員選擇近程參考點時，必須確定遠場區(qū)在近程距離之外。
設計人員可利用這項信息和下列公式計算任何距離的接收功率：
對于在1-2GHz范圍操作的實際系統(tǒng)，室內環(huán)境的參考距離是1公尺，戶外環(huán)境則為100公尺。
常用的射頻功率強度單位是毫瓦分貝或瓦分貝，而不是絕對功率強度。因此方程式(6)可表示為：
下例說明這些觀念。假設發(fā)射頻率900MHz，發(fā)射功率6.3mW (8dBm)，并且使用單位增益的發(fā)射和接收天線，則在戶外視線范圍1200公尺處的接收功率可計算如下：戶外環(huán)境的參考距離為100公尺，900MHz訊號的波長為0.33公尺，因此可先利用方程式(1)的值計算100公尺處的接收功率如下：
要計算毫瓦分貝功率值，就必須將功率表示為如下的毫瓦值：
PR(100) = 0.44 × 10-6mW. （9）
這可得到：
PR(100) = 10log(0.44 × 10-6mW) = -63.6dBm. （10）
利用方程式(7)可得到1200公尺處的接收功率為：
以及
PR(1200) = -63.6dBm – 21.58dB = -85dBm. (12)
您還可利用方程式(5)驗證接收功率就是這個值。
故在沒有障礙物且視線可及的理想環(huán)境里，當發(fā)射功率為8dBm時，距離1200公尺位置的接收功率約為-85dBm。當然，實際環(huán)境下的接收功率會低于該理想值，因為目標點與發(fā)射機之間可能有障礙物，或根本就在視線外。從前述例子得知路徑損耗為PT – PR，因此它等于8dBm – (-85dBm) = 93dB。
實際路徑損耗公式
任何實用的無線傳感器系統(tǒng)都必須知道其最大可靠傳輸距離。這個無線系統(tǒng)傳輸距離直接由鏈路預算參數(shù)決定：
LB = PT + GT + GR – RS （13）
其中LB是以分貝表示的鏈路預算，PT是以毫瓦或瓦分貝表示的發(fā)射功率，GT是以分貝表示的發(fā)射機天線增益，GR是以分貝表示的接收機天線增益，RS是接收機靈敏度，代表系統(tǒng)能夠偵測并提供適當訊號雜波比的最小射頻訊號。接收機靈敏度如方程式14所示：
S = -174dBm/Hz + NF + 10logB + SNRMIN （14）
其中-174dBm/Hz是熱噪聲基準，NF是以分貝表示的接收機總噪聲指數(shù)，B是接收機總頻寬，SNRMIN則是最小訊號雜波比。如果發(fā)射機與目標接收機之間的總路徑損耗大于鏈路預算，數(shù)據(jù)就會遺失，通訊也無法進行。因此，設計人員在發(fā)展最終系統(tǒng)時必須精確分析路徑損耗特性，并與鏈路預算比較以獲得初步的距離估算值。
室內信道路徑損耗
室內無線電信道不同于戶外信道，這是因為室內通道的傳輸距離較短，通道損耗的變動也較大，所以接收訊號強度的變化較大。但對固定無線裝置而言，這個部分卻可忽略不計。建筑物的平面配置、類型和建筑材料都會對室內訊號傳播產生很大影響。研究人員將室內通道分為兩種，一種視線可及的信道，另一種是受到不同程度阻隔的通道（參考文獻1）。建筑物的內部與外部結構可能含有許多不同的隔間和障礙物，隔間方式取決于該建筑是在家庭或辦公室環(huán)境。建筑結構的隔間是固定隔間，活動隔間則能到處移動，而且隔間頂端不會碰到天花板。家庭通常采用木板隔間，辦公室建筑則會在樓層之間使用鋼筋混凝土，并且采用活動隔間方式。
建筑物有許多不同的隔間方式，它們的實體和電氣特性也差異很大，很難靠著通用模型來分析室內信道。但經由廣泛的研究，業(yè)界已將常用材料的訊號損耗制成表格（表1）。
樓層衰減因子代表樓層之間的隔離損耗 （表2）。
方程式(15)是利用對數(shù)距離路徑損耗模型所得到的室內信道實際路徑損耗模型：
其中X是以分貝為單位的零平均值高斯隨機變量，σ則是標準差。如果為固定裝置，則可將Xσ的影響忽略不計。利用方程式(4)計算1公尺距離的路徑損耗值，再將結果代入方程式15即可得到：
PL(d) = 20log10(fMHz) + 10nlog10(d) – 28 + Xσ (16)
n的值不會隨頻率改變太多，但會受周圍環(huán)境和建筑物類型影響（表3）。
建筑物內的傳播模型包含建筑物類型和障礙物的影響。此模型不但有彈性，還能將路徑損耗測量值與預測值間的標準差減到4dB左右，勝過僅使用對數(shù)距離模型時的13dB。方程式17代表衰減因子模型：
PL(d) = 20log10(fMHz) + 10nSFlog10(d) – 28 + FAF (17)
其中nSF代表同樓層測量時的路徑損耗指數(shù)，F(xiàn)AF則是樓層衰減因子 （表3），設計人員可根據(jù)表2決定樓層衰減因子。下面的例子示范如何使用前述表格及方程式，它利用下式計算915MHz和2.4GHZ訊號在戶外空曠環(huán)境中1200公尺距離的路徑損耗：
20log10(fMHz) + 20log10(d) – 28 (18)
從上式可得到915MHz的路徑損耗為：
915MHz = 20log10(915) + 20log10(1200) – 28 = 92.8 dB (19)
2400MHz的路徑損耗則為：
2400MHz = 20log10(2400) + 20log10(1200) – 28 = 101.2 dB (20)
傳輸訊號的頻率越高，路徑損耗就越大，這會縮短高頻訊號的無線傳輸距離。例如在戶外空曠環(huán)境里，2.4GHZ無線裝置就比915MHz裝置多出大約8.4dB的路徑損耗。
另一個例子則是以同一層樓和三個樓層的固定隔間辦公室環(huán)境為對象，利用表2的數(shù)據(jù)來計算915MHz和2.4GHZ訊號在100公尺距離的路徑損耗。從表3可知同樓層的平均路徑損耗為3dBm，把這個n = 3的值代入下式：
20log10(fMHz) + 10log10(d) – 28 + Xσ (21)
即可得到915MHz的路徑損耗為：
915MHz = 20log10(915) + 10(3)log(100) – 28 + Xσ = 91.2dB (22)
其中σ = 7dB。2400MHz的路徑損耗則為：
2400MHz = 20log10(2400) + 10(3)log (100) – 28 + Xσ = 99.6dB (23)
其中σ=14dB。
從表2可算出三層樓傳播的樓層衰減因子約24dB，標準差則為5.6dB。把這項信息代入下式：
20log10(fMHz) + 10log10(d) – 28 + Xσ (24)
即可得到915MHz的路徑損耗為：
915MHz = 20log10(915) + 10(3)log10(100) – 28 + 24 = 115.2dB (25)
其中σ = 5.6dB。2400MHz的路徑損耗則為：
2400MHz = 20log10(2400) + 10(3)log10(100) – 28 + 24 = 123.6dB, (26)
其中σ = 5.9dB。
第三個例子則假設系統(tǒng)使用單位增益發(fā)射與接收天線、發(fā)射功率為8dBm、以及接收機靈敏度為-100dBm，然后估算915MHz訊號在前兩個例子里的傳輸距離。注意此時的系統(tǒng)鏈路預算為8 – (-100) = 108dB。
為了說明路徑損耗公式里的標準差，鏈路預算最好預留10dB左右的邊限。這表示可供使用的鏈路預算為98dB，超過了第一個例子92.8dB路徑損耗；因此，設計人員可將系統(tǒng)的戶外傳輸距離視為1200公尺。在室內環(huán)境里，路徑損耗為91.2dB，預留10dB邊限時的可用鏈路預算約為98dB，這同樣超過路徑損耗。因此，設計人員可將系統(tǒng)的室內傳輸距離視為100公尺。