摘 要： 提出了一種新的基追蹤求解算法。依據信號特性自適應地選取字典；通過l1范數的近似表示，將有約束的極值問題" title="極值問題">極值問題轉化為無約束問題，并利用一種新的迭代算法進行快速求解；幾類典型信號實驗結果驗證了本方法具有良好的去噪" title="去噪">去噪效果。
關鍵詞： 基追蹤 字典 去噪
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基追蹤方法[1]是信號稀疏表示領域的一種新方法。它尋求從完備的(過完備)函數(基)集合中得到信號的最稀疏的表示，即用盡可能少的基精確地表示原信號，從而獲得信號的內在本質特性。基追蹤方法采用表示系數的范數作為信號稀疏性的度量，通過最小化l1范數將信號稀疏表示問題定義為一類有約束的極值問題，進而轉化為線性規劃" title="線性規劃">線性規劃問題進行求解。
目前，基追蹤方法在一維信號處理" title="信號處理">信號處理領域有很好的應用。以David L.Donoho為代表的斯坦福大學統計系工作組利用基追蹤方法在一維實信號去噪和超分辨方面取得了很多很好的應用結果[1～2]。盡管使用了一種新的線性規劃算法——內點算法[1]，基追蹤方法由于要在所有的字典向量中極小化一個全局目標函數，其計算量仍然是很大的[3]。正因為求解大尺度線性規劃問題的困難，目前的基追蹤方法局限于一維的信號去噪和超分辨處理。本文提出一種新的思路來求解上述有約束的極值問題。首先依據信號特性自適應地選取字典；通過l1范數的近似表示，將有約束的極值問題轉化為無約束問題，并利用一種迭代算法進行快速求解；最后通過幾類典型信號去噪實驗來驗證本文方法的應用效果" title="應用效果">應用效果。實驗結果表明，改進的基追蹤方法能夠快速穩定實現，同時具有良好的去噪效果。
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