在對數(shù)字圖像進行多分辨率觀察和處理時，離散小波變換（DWT）是首選的數(shù)學工具。小波提升算法[1]作為小波變換的快速實現(xiàn)方法，使濾波過程被分解為幾個提升步驟，運算量大為減少，便于實現(xiàn)即位計算，同時節(jié)省了存儲空間，非常適合進行硬件實現(xiàn)。

    目前普遍應用的實現(xiàn)二維提升小波變換的硬件架構(gòu)包括基于幀的硬件架構(gòu)和基于行的硬件架構(gòu)[2]。隨著大量相關(guān)研究工作[3-5]的不斷進行，新的VLSI架構(gòu)不斷產(chǎn)生，電路整體性能逐漸提高，但在降低電路控制復雜度和對存儲空間的耗費的兼顧上仍存在不足。本文提出一種直接二維提升小波變換VLSI架構(gòu)，可有效降低控制電路的復雜度，明顯地節(jié)省片上存儲空間，使得設(shè)計的電路具有較好的綜合性能。
1 小波提升算法
1.1 提升小波變換
    通過提升框架實現(xiàn)小波變換分為三個步驟：分裂、預測和更新[3]。離散情況下，給定輸入的離散信號數(shù)據(jù)集pk(pk代表序列p中的第k個數(shù))，并將其分為奇數(shù)集合和偶數(shù)集合，經(jīng)過完整提升步驟后，分解成數(shù)據(jù)集sk和dk。其中sk表示尺度系數(shù)，dk表示小波系數(shù)。以Le Gall 5/3小波為例，1-D整數(shù)小波變換分解步驟如圖1所示。

    完成二維變換過程如下：圖像在經(jīng)過一次行變換后

    同理，為獲得先高通后低通濾波結(jié)果HL、先低通后高通濾波結(jié)果LH及兩次高通濾波結(jié)果HH數(shù)據(jù)，可將式(1)和式(3)通過同樣的方式應用于二維變換。以行列式方式表達，如圖3(b)、(c)、(d)所示。
2 架構(gòu)設(shè)計
2.1 整體架構(gòu)
    對于2-D DWT，本文以圖3推導出的公式為基礎(chǔ)，設(shè)計直接進行二維變換的提升小波變換實現(xiàn)方式。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。圖像數(shù)據(jù)從外部存儲器中讀出，經(jīng)地址拓展單元進行邊界延拓后，寫入緩沖單元；之后將數(shù)據(jù)送入二維DWT處理模塊，產(chǎn)生4個子帶數(shù)據(jù)，進行降2采樣后，結(jié)果數(shù)據(jù)送至VGA顯示器進行顯示輸出。系統(tǒng)控制模塊產(chǎn)生各種控制信號約束系統(tǒng)各部分在特定的時序下工作。

2.2 內(nèi)部結(jié)構(gòu)
    在進行數(shù)字圖像的二維小波分解過程中，二維變換處理器是核心，它將影響整個系統(tǒng)的時序設(shè)計和綜合性能。
    通過圖3中給出的參數(shù)行列式可以得出結(jié)論，二維變換過程實際上是一個5×5的采樣窗口中數(shù)據(jù)的加權(quán)求和，其包含的運算主要為乘法運算和加法運算。
    根據(jù)圖3中行列式參數(shù)二維變換設(shè)計處理器具體結(jié)構(gòu)，如圖5所示。

    該結(jié)構(gòu)包含15個加法器、18個移位器和34個延遲單元(D)，不再需要額外的乘法器。可以估計，該一維5/3小波變換架構(gòu)在FPGA中的實現(xiàn)需要占用邏輯單元數(shù)量約為40A(A為原始數(shù)據(jù)位寬)。完成一幅大小為N×N的圖像的L級分解所需時鐘周期數(shù)為：
  
其中，W為除去延時，處理器進行實際運算產(chǎn)生有效數(shù)據(jù)所需時鐘周期個數(shù)；Ld為行變換和列變換之間的延遲。Ld=0，即在此過程中行列變換同時完成，不會產(chǎn)生中間數(shù)據(jù)，節(jié)省了大量片上存儲空間，消除了行列變換的延時。另外，外部存儲器讀取次數(shù)有所增加，但處理器工作時間明顯縮短，大大降低了系統(tǒng)總功耗。
3 實驗結(jié)果和分析
    為對本設(shè)計中的二維小波變換架構(gòu)進行功能驗證并直觀地觀察進行小波分解后的圖像效果，通過ModelSim軟件對處理器模塊進行了仿真，如圖6所示。

    表1分別就所需的硬件復雜度、存儲空間占用量、延遲時間以及控制電路的復雜度等方面的性能給出本文設(shè)計架構(gòu)與現(xiàn)存其他二維DWT架構(gòu)的對比情況。

    本文以Le Gall 5/3小波為例，提出了一種直接二維提升小波變換VLSI架構(gòu)。作為基于行的變換架構(gòu)的一種改進，該架構(gòu)具有結(jié)構(gòu)簡單、節(jié)省片上存儲空間、靈活性高等優(yōu)點，為硬件電路實現(xiàn)二維提升小波變換提出了新的思路。純計算邏輯下，其處理速度可達到157.78 MHz。
    為對文中提出的架構(gòu)進行功能驗證，采用Cyclone II系列 FPGA-EP2C35F672C6搭建其硬件電路。通過實驗證實能較好地完成預定的設(shè)計功能。

參考文獻
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